电路理论基础课后习题答案第十到十四章.doc

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1、题12.1图示电路，设。以及为状态变量列出状态方程，并讨论所得方程是自治的还是非自治的。解：分别对节点①和右边回路列KCL与KVL方程：将各元件方程代入上式得非线性状态方程：　　　　　　方程中不明显含有时间变量t，因此是自治的。题12.2图示电路，设，列出状态方程。解：分别对节点①、②列KCL方程：节点①：节点②：将代入上述方程，整理得状态方程：题12.3在图示电路中电容的电荷与电压关系为，电感的磁链电流关系为。试列出电路的状态方程。解：分别对节点①列KCL方程和图示回路列KVL方程得：　　　　为非状态变量，须消去。由节点①的KCL方

2、程得：解得将、及代入式(1)、(2)整理得：题12.4图示电路，设，试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响应的迭代公式，步长为h。解：由KVL列出电路的微分方程：前向欧拉法迭代公式：后向欧拉法迭代公式：梯形法迭代公式：题12.5电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。设。画出时的动态轨迹并求电压uR。图题12.5解：由图(a)得：(1)由式(1)可知，当时，，单调减小；当时，，单调增加。由此画出动态路径如图(b)所示。响应的初始点对应。根据动态轨迹，分段计算如下。(1)AB段直线方程为：。由此得AB段线性等效电路，如图(c)

3、。由一阶电路的三要素公式得：，设时，动态点运动到A点，即，求得。(2)OA段．时，将位于OA段，对应直线方程。线性等效电路如图(d)。由图(d)求得：V题12.6电路及其非线性电阻的电压电流关系分别如图(a)、(b)所示。设。试求(注意电流跳变现象)。图题12.6解：时，由图(a)得，只能下降。画出动态路径如图(b)所示。响应的起始位置可以是A或B点。(1)设起始位置是A点，响应的动态轨迹可以是A-O或A-C-D-O，其中C-D过程对应电流跳变。(1.1)设动态轨迹为A-O。非线性电阻在此段等效成的线性电阻，响应电压为：V(1)(1.

4、2)设动态路径为A-C-D-O。AC段的等效电路如图(c)所示。由图(c)求得：，，由三要素公式得：V(2)设时刻到达C点，即解得s。时，动态轨迹位于DO段，非线性电阻变成线性电阻，响应为V(3)(2)设起始位置为B点，则设动态路径为B-C-D-O。位于BC段时，线性等效电路如图(d)所示。由图(d)求得，V(4)设时刻到达C点，即　解得　s。CD段对应电流跳变，瞬间完成。后动态轨迹进入DO段，非线性电阻变成线性电阻。响应为V(5)上述式(1)、(2)与(3)、(4)与(5)是本题的三组解答。题12.7图示电路中电感的磁链电流关系用两

5、个直线段表示，如图(b)。求时的变化规律。图题12.7解：时，工作于OA段，对应线性电感：。初始值，特解，时间常数由三要素法，电路的零状态响应为：(1)设时刻到达A点，即，解得(2)当时，，其中电感。对应上式的时间常数与强制分量分别是，故当时的响应为　题12.8图(a)所示电路时处于稳态，电容的电荷与电压关系如图(b)所示。求时电压u的变化规律。解：由图(a)电路得：当时，将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效，如图(c)所示。其中等效电阻开路电压。(1)时，电路工作在AB段内，，对应的线性等效电路如图(d)所示。图12.8，，电路

6、响应随着时间的延续，电压单调减小，设时刻电压下降至A点，即解得。(2)时，工作在AO段，，此时电容等效为的线性电容，如图(e)所示。由图（e）得时间常数及强制分量分别为：，电路响应：题12.9图示电路，设(单位：Wb,A)。求电流。解：应用小信号分析法。单独作用时，电路的直流解为：。(1)　　动态电感。　　　　　　　　　　小信号线性等效电路如图(b)所示。，，根据三要素法求得：A(2)式(1)与式（2）相加得本题解答：题12.10图(a)所示电路已知，非线性电容的电荷与电压关系为(单位：C，V)，电压源。求电容电压u。图题12.10解

7、：用小信号分析法求解。（１）直流工作点　（２）动态电容　　　　　　　　　　　　（３）小信号电路如图（a）所示，利用三要素公式求。　　　,　　　电路完全解答为　V题12.11图示电路，设，非线性电阻电压与电流关系为(单位：A,V)。求电压u。解：用小信号分析法求解。(1)计算直流工作点。直流电流源单独作用时，电容视为开路，如图(b)所示。列KVL方程得：　　(1)其中，代入式(1)得：解得：(2)动态电导(2)用复频域分析法计算阶跃响应。复频域电路模型如图(c)所示。对图(c)列节点电压方程得：解得其中　　(3)式(2)与(3)相加得：

8、题12.12图示电路，设,(单位：V，A)，(单位：Wb,A),(单位：C，V)。试求电流。解：用小信号分析法求解。(1)计算直流工作点。在的直流分量作用时，电感视为短路，电容视为开路，如图(b)。将代入上式得解得：(1