1对数函数与性质基础训练题

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1、WORD格式可下载2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1.函数的定义域是()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.函数的值域是()A.B.C.D.5.函数的值域是()A.B.C.D.R6.函数,当时,,则a的取值范围是()A.B.C.D.7.求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4)8.已知函数,求它的定义域和值域,其中。9.已知函数(,且为常数)。(1)求这个函数的定义域;(2)函数的图象有无平行于y轴的对称轴?(3)函数的定义域与值域能否同时为实数集

2、R?证明你的结论。知识点2比较大小10.若,那么满足()A.B.C.D.11.比较大小:(1)(2)专业技术资料整理WORD格式可下载(3)(4)12.三个数的大小关系是()A.;B.;C.;D.13.比较下列各组数中两个值的大小:(1)(2)(3)(4)14.已知为正数,且。求使的值。知识点3对数函数的奇偶性15.设偶函数在上单调递减,则与的大小关系是()A.B.C.D.不能确定16.判断下列函数的奇偶性:(1)(2)知识点4对数函数的单调性17.函数()A.是偶函数,在区间上单调递增B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间上单调

3、递增D.是奇函数,在区间上单调递减18.函数的递增区间是()A.B.C.D.19.已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.20.试判断的单调性并加以证明。21.已知函数。当时,函数恒有意义,专业技术资料整理WORD格式可下载求实数a的取值范围。知识点5对数函数的图象22.已知,且,函数与的图象只能是图中的()23.图2-2-2中的曲线是对数函数的图象。已知a取四个值。则相应的a值依次为()A.B.C.D.24.函数的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线25.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是()专业

4、技术资料整理WORD格式可下载26.已知,则的图象()27.若不等式在内恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.专业技术资料整理WORD格式可下载[试题答案]1.D解析:令,即,∴,故选D。2.C3.B4.C5.C6.C7.解:(1)函数中的x必须满足:,即,∴定义域是。(2)∵该函数是奇次根式,要使函数有意义,对数的真数是正数即可,∴定义域是。(3)由,得故所求函数定义域为。(4)要使函数y有意义,必须同时成立,解得∴函数y的定义域为。8.解:,∴,又∵,∴是增函数,∴。∵,且,∴,∴,专业技术资料整理WORD格式可下载∴函数的定义域和

5、值域分别是,。9.解:(1)此函数的定义域满足不等式,因为,所以当,即时,。当,即时,。当,即时,。综上所述,当时,的定义域为R;当时,的定义域为;当时,的定义域为。(2)由可知,。故的图象有平行于y轴的对称轴。(3)当的定义域是R时,须有。此时,,所以。即的值域为,显然是R的真子集。故当的定义域为R时,其值域不可能为R,即定义域与值域不能同时为R。10.C11.(1)<(2)<(3)>(4)>12.A解析:,故,所以选A。13.(1)考查对数函数,因为它的底数,所以它在专业技术资料整理WORD格式可下载上是增函数,于是。(2)当时,在上是增

6、函数,于是;当时,在上是减函数,于是。(3)∵,∴。(4)∵;,∴。14.解:设,则,由得∴。15.C解析:∵为偶函数,∴,故有,又在单调递减,∴,∴,,∴,∴,故选C。16.解:(1)由可得,所以函数的定义域为关于原点对称,专业技术资料整理WORD格式可下载,即,所以函数为奇函数。(2)由可得,所以函数的定义域R关于原点对称,又即,所以函数是奇函数。17.解:(1)的定义域为,关于原点对称,下面只要化简。因为故是偶函数。(2)证明:当时,,所以。专业技术资料整理WORD格式可下载当时,,所以。又是偶函数,所以,所以。综上所述,均有。18.B

7、19.A20.B解析:解法1由题意,得,有。又,∴为函数的定义域。又∵函数的递减区间必须在函数的定义域内。∴,从而。若,当在上增大时,减小,从而减小,即函数在上单调递减;若,当x在上增大时,减小,从而增大,即函数在上单调递增。因此,a的取值范围是,故选B。解法2∵,故排除C;当时,,取,得,排除D。即在区间上,是减函数。故y是增函数,排除A。故选B。解法3当时,若,则,故,即在上是增函数,排除A、C。当时,函数y在处无定义,排除D,故选B。解法4取特殊值,则。专业技术资料整理WORD格式可下载由题意可排除A、C,取,则,又y在处有意义,故排除

8、D,应选B。21.解:欲使函数有意义,则得,故函数的定义域是。设,则∵,∴,,∴。∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴。∴,即。专业技术资料整理WORD格式可下载故是减函

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1、WORD格式可下载2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1.函数的定义域是()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.函数的值域是()A.B.C.D.5.函数的值域是()A.B.C.D.R6.函数,当时,,则a的取值范围是()A.B.C.D.7.求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4)8.已知函数,求它的定义域和值域,其中。9.已知函数(,且为常数)。(1)求这个函数的定义域;(2)函数的图象有无平行于y轴的对称轴?(3)函数的定义域与值域能否同时为实数集

2、R?证明你的结论。知识点2比较大小10.若,那么满足()A.B.C.D.11.比较大小:(1)(2)专业技术资料整理WORD格式可下载(3)(4)12.三个数的大小关系是()A.;B.;C.;D.13.比较下列各组数中两个值的大小:(1)(2)(3)(4)14.已知为正数,且。求使的值。知识点3对数函数的奇偶性15.设偶函数在上单调递减,则与的大小关系是()A.B.C.D.不能确定16.判断下列函数的奇偶性:(1)(2)知识点4对数函数的单调性17.函数()A.是偶函数,在区间上单调递增B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间上单调

3、递增D.是奇函数,在区间上单调递减18.函数的递增区间是()A.B.C.D.19.已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.20.试判断的单调性并加以证明。21.已知函数。当时,函数恒有意义,专业技术资料整理WORD格式可下载求实数a的取值范围。知识点5对数函数的图象22.已知,且,函数与的图象只能是图中的()23.图2-2-2中的曲线是对数函数的图象。已知a取四个值。则相应的a值依次为()A.B.C.D.24.函数的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线25.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是()专业

4、技术资料整理WORD格式可下载26.已知,则的图象()27.若不等式在内恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.专业技术资料整理WORD格式可下载[试题答案]1.D解析:令,即,∴,故选D。2.C3.B4.C5.C6.C7.解:(1)函数中的x必须满足:,即,∴定义域是。(2)∵该函数是奇次根式,要使函数有意义,对数的真数是正数即可,∴定义域是。(3)由,得故所求函数定义域为。(4)要使函数y有意义,必须同时成立,解得∴函数y的定义域为。8.解:,∴,又∵,∴是增函数,∴。∵,且,∴,∴,专业技术资料整理WORD格式可下载∴函数的定义域和

5、值域分别是,。9.解:(1)此函数的定义域满足不等式,因为,所以当,即时,。当,即时,。当,即时,。综上所述,当时,的定义域为R;当时,的定义域为;当时,的定义域为。(2)由可知,。故的图象有平行于y轴的对称轴。(3)当的定义域是R时,须有。此时,,所以。即的值域为,显然是R的真子集。故当的定义域为R时,其值域不可能为R,即定义域与值域不能同时为R。10.C11.(1)<(2)<(3)>(4)>12.A解析:,故,所以选A。13.(1)考查对数函数,因为它的底数,所以它在专业技术资料整理WORD格式可下载上是增函数,于是。(2)当时,在上是增

6、函数,于是;当时,在上是减函数,于是。(3)∵,∴。(4)∵;,∴。14.解:设,则,由得∴。15.C解析:∵为偶函数,∴,故有,又在单调递减,∴,∴,,∴,∴,故选C。16.解:(1)由可得,所以函数的定义域为关于原点对称,专业技术资料整理WORD格式可下载,即,所以函数为奇函数。(2)由可得,所以函数的定义域R关于原点对称,又即,所以函数是奇函数。17.解:(1)的定义域为,关于原点对称,下面只要化简。因为故是偶函数。(2)证明:当时,,所以。专业技术资料整理WORD格式可下载当时,,所以。又是偶函数,所以,所以。综上所述,均有。18.B

7、19.A20.B解析:解法1由题意,得,有。又,∴为函数的定义域。又∵函数的递减区间必须在函数的定义域内。∴,从而。若,当在上增大时,减小,从而减小,即函数在上单调递减;若,当x在上增大时,减小,从而增大,即函数在上单调递增。因此,a的取值范围是,故选B。解法2∵,故排除C;当时,,取,得,排除D。即在区间上,是减函数。故y是增函数,排除A。故选B。解法3当时,若,则,故,即在上是增函数,排除A、C。当时,函数y在处无定义,排除D,故选B。解法4取特殊值,则。专业技术资料整理WORD格式可下载由题意可排除A、C,取,则,又y在处有意义,故排除

8、D,应选B。21.解:欲使函数有意义,则得,故函数的定义域是。设,则∵,∴,,∴。∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴。∴,即。专业技术资料整理WORD格式可下载故是减函

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