2、）A.1B.V2C・2D・2a/2CD是互相乖直的两条弦，垂足为P,且5•如图，在半径为5cm的00中，圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6.如图，G）C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知ZOBA=30°，点D的坐标为（0,2）,则（DC半径是（A•讐B.竽C.4V3D.27.如图，的直径AB=20cm,CD是©0的弦，AB丄CD,垂足为E,OE：EB=3：2,则CD的长是（）A.10cmB.14cmC.15cmD.16cm）8.如图，（Do是Aabc的外接圆,若ZABC=40°
3、,则ZAOC的度数为（A.20°B.40°C・60°D.80°二.解答题（共7小题）9.如图，AB为（DO的弦，AB=8,OC±AB于点D,的半径.10.已知:如图，AB是的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且OE=OF.求证：AE=BF.CU11.如图，G）0的半径为10cm,弓玄AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm,圆心0位于12.如图所示，AB是（DO的直径，AC是（DO的弦,AB、CD的上方，求AB和CD间的距离.D.若AB=10,AC=6,求BC、BD的长.13.如图，已知AB是O0的直径，弦CD丄AB于E,CD=16cm,
4、AB=20cm,求BE的长.14.如图，AABC内接于©0,ZBAC=120°,AB二AC二4,求。0的直径.C15.如图，AB是。0的直径，C、D两点在©0±,若ZC=45°,(1)求ZABD的度数.(2)若ZCDB二30°,BC=3,求G)O的半径.D参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.如图，在。0中，半径0C与弦AB垂直于点D,且AB=8,0C=5,则CD的长A.3B.2.5C・2D・1【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.【解答】解：连接0A,设CD=x,V0A=0C=5,/.0D=5-x,TOC丄AB,・•・由垂径定理可知
5、:AB=4,由勾股定理可知：52=42+(5・x)2Ax=2,/.CD=2,故选(C)【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型.2.下列语句屮正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；根据圆的对称性对D进行判断.【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
6、C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错课；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确.故选D.【点评】木题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系.3.如图，的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3WOMW5B.4WOMW5C・37、B于M,・・・。0的直径为10,・•・半径为5,AOM的最大值为5,VOM1AB于M,AAM=BM,TAB二6,AAM=3,在RtAAOM中，OM二仏2_皿2二“25-9二伍二4；此时0M最短，当0M是半径时最长，0M二5・所以OM长的取值范围是4WOMW5.【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值,所以求OM的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+（空）？成立，知道这2三
8、个量屮的任意两个，就可以求出另外一个.4.如图，在半径为馅的中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB二CD二4,则0P的长为（
