圆的有关性质 辅导题

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1、圆的有关概念与性质知识点1.圆的定义：圆是到的距离等于的点的集合。2.圆的性质（1）圆上各点到圆心的距离都等于。（2）圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心。3.垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分.推论：平分弦（不是）的直径垂直于，并且平分。注意：（1）垂径定理及其推论是指：①“过圆心”②“垂直于弦”③“平分弦”④“平分弦所对的劣弧”⑤“平分弦所对的优弧”的五个条件中任意具有个条件，则必具有另外个结论（当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制）.4.圆心角与圆周角的

2、定义（1）顶点在的角叫做圆心角。（2）顶点在，且两边都和圆的角叫做圆周角。4．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。推论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。（2）半圆或直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是三角形。6.圆内接四边形（1）定义：四个顶点都在的四边形，叫圆内

3、接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角。针对性练习题一．选择题1.(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—弧AB—BO的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是()2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC.弧AE=弧BED.OD=DE3.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm4.圆弧形桥拱

4、的跨度AB＝12米，拱高CD＝2米，则拱桥的半径为（）A．10米　　　B．11米　　　C．13米　　　D．15米5.（杭州市））厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米6.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米7．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）（B）（C）（D）8．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。　A．40°Ｂ．14

5、0°或40°　C．20°　Ｄ．20°或160°9.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°10.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（）11．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为（）（A）（B）（C）（D）12.（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD（）（A）（B）（C）（D）二．填空题13.点P在⊙O内，OP＝2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短的弦

6、的长度为   ，最长弦长为_______．14.如图，已知CD是⊙O的直径，ED是弦，若∠D的度数是50o，∠C的度数是25o,则线段OA与线段DE的位置关系为．15.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=  。16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD的度数是________．17．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝．18.在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的

7、距离为_________。三、解答题19.（8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？20、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(1)(2)21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．

8、　　求证：BC=2DE22.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧PC上的一点（端点除外），延长至，使，连结．（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？AOCDPB图①AOCDPB图②