数学教学的思维特征.doc

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1、数学教学的思维特征【摘要】数学活动的本质是思维，要为思维而教.数学教学是思维活动的教学，是锻炼和发展人的多种思维能力的“智力体操”，数学教学要充分暴露思维过程，学习数学更多的需要“思而知之”.【关键词】数学思维；思维方法；思维活动；暴露思维过程；思维能力；抽象思维；形象思维数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学.学习数学，离不幵思维，可以说数学的本质特性就是思维.数学概念的引入，定理的发现，规律的探求等诸多认识活动的过程中，是什么促使你能一步一步向前走，乂是什么使你的智慧逐步提升？那就是数学思维的作用.通过什么途径与方法将现实问题

2、转化为数学问题，再用数学方法解决这些实际问题,数学家做了大量的探索和研宄.他们借助于试验、分析、抽象和概括等思维方法形成了一套较为完整的数学理论体系，这套理论体系的形成就是通过数学思维来实现的.那么，数学教学的思维特征是什么呢？张乃达先生认为:数学思维就是以现实的数学问题为研宂对象，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的恐维过程.多年的教学实践与思考告诉我们：数学教学是数学活动的教学，数学活动的教学是在数学领域内思维活动的教学，充分暴露思维过程是数学教学的核心原则，要为思维而教.数学教学要重

3、视智力因素的核心一一思维能力的作用，不断提高学生的智力水平，充分挖掘学生的数学学习潜能；要重视非智力因素的动力、定向、维持、调节、控制和强化作用，要努力帮助学生树立远大的理想、浓厚的兴趣、顽强的意志、丰富的情感和刚毅的性格，以激发学生为数学拼搏的豪情.除使学生掌握数学知识外，主要是为了让学生变得智慧，变得坚毅.数学教学主要应激发学生思考的潜能，使学生想思考，会思考，善思考，会“数学的思维”.数学教学应使学生接受数学精神、思想和数学方法的薰陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去.前苏联数学教育家斯托利

4、亚尔在《数学教育学》中指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学.”而不仅是数学知识（数学结果）的教学.现代教学论则认为，数学教学的任务应该是形成和发展具有思维特点的智力活动结构.1数学是人类思维高原上开出的灿烂花朵“千姿百态的几何图形，变幻无穷的数的世界，却能被为数极少的几条公理所穷竭；成千上百条定理、公式在它的基础上令人信服地展现在眼前，怎能不叫人惊奇；看起来完全不同的对象却宥着本质上的一致；无关的事物之间有着深刻的联系；复杂、多变、形态各异的式子、图形存在着不变的规律和简捷的结果.”（引自《数学学习论》李玉琪）搜索枯肠，绞尽脑汁

5、，千转百回……蓦然，灵犀一点、心气一缕，神光一闪……“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处！”这不是数学思维屮的一种常见意境吗？1.1数学活动的教学是在数学领域内思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果一一数学知识的教学.这里所说的数学活动是按照下列3个阶段进行的思维活动.①经验材料的数学组织化.即借助观察、试验、归纳、类比、概括积累事实材料.②数学材料的逻辑组织化.即由积累的材料中抽象出原始的概念和公理体系，并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论.③数学理论的应用.数学教学不仅教给学生己发现的现成的数学理论，更重要的还要教给学

6、生如何进行数学活动.要教给学生如何像数学家那样去活动，那样去思维.辛格(V?Singh)认为的数学的效用主要是“发展思维功能和掌握复杂情况的能力”[1].卡米查尔(R.Carmichael)说：“数学是一个思想领域，它为我们提供了有关清晰、精确思维的必要和明确的知识”[1].冯?诺意曼(V.Neuman)更称“数学处于人类智能的屮心领域”[2].由于思想是人类智慧的核心，这就肯定了数学在培养人的思维方面，具冇其它学科无法替代的功能.更确切地说，数学教学(或学习)才是锻炼和发展人的多种思维能力的“智力体操”.1.2数学是培养抽象思维和逻辑

7、推理能力的传统学科.这一点在欧氏几何中体现的尤为突出.丁石孙先生在《数学与教育》一书中进行过精辟的分析：“有时面对一个几何证明题，乍看似乎结论明显成立，但要证明它却不得不费一番分析，在这种情况下，人的耐心受到很好的训练；有时，面对一个看来结论简直不能成立的命题，通过引几条巧妙的辅助线，可以很快解决问题.巧妙地借用其他手段，解决复杂问题，人类不就是这样生存的吗？欧氏几何还能训练人的敏锐的洞察力[3]1.3数学乂具有开发非逻辑思维与合情推理的功能.这是随着思维科学、心理学与数学教育研究与实践的不断发展，而为人们所逐渐认识的.逻辑推理固然是数

8、学论证必不可少的的关键步骤，但数学上的发现和创新一刻也离不开观察、实验、类比、联想、不完全归纳、猜测、想象、直觉等“合情推理”.由于在当前的数学教学中，右半脑的功能还常常受到压抑，并表现为想象力贫乏，不善于