初中教学论文:浅淡数学发散思维的特征与培养

初中教学论文:浅淡数学发散思维的特征与培养

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1、浅淡数学发散思维的特征与培养 引言:著名数学家马明先生说过:数学教学的本质是思维过程,更确切地说是展示和发展思维的过程。现今的教材内容,偏重逻辑思维,以常规的演绎推理的抽象题型培养学生的三大能力(运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力)。这显然与今后社会的发展对开拓创新型人才的需要不相适应。因此,教育的侧重点作了如下转变:培养的学生由知识型转向开放型;变逻辑、集中思维为发散、直觉思维;变基础、应试教育为能力、应变教育。因此,身为教育第一线的教师,就得研究教育的对象,教学方法和如何调动教育对象的思维积极性。关键词:探索、寻求、总结摘要:当今的教育,在不断地创新,不断地改革。作为被教育者——学生,就

2、必须具有创新的思维、发散的思维。但是目前,相当多的学生在解题是,满足于一题一解。因而,思路狭窄,方法单一,以致题目稍作变化,就一筹莫展。为了改变这种状态,本人选用“一题多问”、“一题多解”、“一题多变”和“一题多思”等形式进行解题教学,从而收到了较好的效果。如下是本人的一点点拙见:一、数学发散思维的含义和特征。发散思维(又称辐射思维)是指对已知数学信息进行多方向、多角度的思考,从而提出新问题、探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是对已知信息通过转换或改造进行扩散派生,思路广阔,寻求变异,以形成各种新视角或新思路。发散思维在思维方向上具有逆向性、侧向性(或横向性)和多向性;在思

3、维内容上具有变通性和开放性,发散思维对推广问题,引伸知识、发现新方法等具有积极的开拓作用。二、发散思维的培养与训练。1、一题多问,创设情境,深入探索。在教学中,教师应引导学生努力做到问题解完,思路不断,深入探索,总结经验,让知识得以深化,达到正向迁移。怎样创设情境?一般可如下几问:①解此题最关键的步骤是什么?你是怎样完成这一步的?②解此题用的是什么方法?其法有无技巧?③解本题的方法你以前见过否?在解哪道习题时曾用过?这种方法有无普遍意义?④本题的结论能否应用或推广到一般?⑤还有无其它解法?本题能否进行演变?例题:已知:如图1在梯形ABCD中,AD∥BC,过对角线交点O平行于底线BC的直线交两腰

4、AB,CD于E、F,求证:OE=OF。证法1:(以下各法均为略证)。8AEODCBF图(1)△BOE∽△BDA△COF∽△CADAD∥EF∥BCOE=OF这里,仅就其中一问举例如下:教师:这种证法的思路是什么?关键的一步是什么?学生:若证明二线段a=b,只需证明即可。最关键的步骤是找到“过渡比例式”。很明显,一题多问是培养学生发散思维,深刻性的好办法。2、一题多解,开拓思路,启迪思维。一题多解,即面对一个问题,引导学生尽量提出多种思路,特别是那些不依常规,不拘常法的新途径、新方法,从而把思维展开、扩散,让其尽情驰骋,进而使学生思维的多向性得以发展。一题多解的方法较多,这里仅举两种为例。(1)充

5、分挖掘图形的性质,广泛联想,平行类比。譬如,对例题的图形进行剖析,可得下图:(图2)ADCBFEADBC0ADOEBAAOBCEBh2ECBOFh1AFDCAOCBFODADh2图(2)8经过学生的细心观察和教师的点拔,发现表示例题的中心,图形是由上、下、左、右六个符合定理的基本图形组合而成的。从而,学生很快又获得10余种证法,下面仅举4种供参考。证法2:如图1所示。△ABC∽△AEO  △DCB∽△DFO  OE=OFAD∥BC证法3:如图2中心图所示,设的高分别为,由相似三角形的性质得:两式相除=======1OE=OF证法4:应用相似三角形的另一性质,可得S△AEO=S△DFOAD∥BC

6、S△ABC=S△DCBEO·h1 =FO·h1OE=OF证法5:容易证得 S△AOB=S△DOCEO·(h1+h2)FO·(h1+h2)OE=OF由上面五种证法可以看出:运用在同一学科内的平行类比,广泛联想,不仅拓广了思路,而且又可获得解题技巧,增强能力,从而,也培养了学生思维的纵向波动性。(2)综合运用所学的教学知识,垂直类比,融会贯通利用不同学科的密切联系,本文例题还可获得下面两种(限于学生的知识面)代数法。证法6:如图2中心图所示,设可得方程组:8两式相加                                   即       同理可得OE=OF。证法7:再设,则易得:两式相

7、除   ,即OE=OF又如:已知,如图4—31,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF⊥AB于点F.求证:S梯形ABCD=AB·EF.证法1:如图4—31,过E作MN∥BA交BC于N,交AD延长线于M,DMA∵DE=EC,AD∥BC∴∠1=∠2F又∠DEN=∠CENE∴△DEM≌△CEN∴S梯形ABCD=SABNM=AB·EFCBA                 图4-31证法2:如图4-

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