数学思维的特征与方法

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1、数学思维的特征与方法张鹤一、目前数学教学的现状大概是去年（2012年）十月份左右，我给国培班讲的是“通过课例分析讲有意义的教学”，主题是关键性教学。这次我稍作调整，从数学教学的这个层面和各位老师做一个交流，题目是“数学的思维特征与方法”。想到这个主题与我做教研员，经常到一线听课、交流的经验有关。我发现现在的数学课堂上存在一个很值得关注的问题，即数学知识的教学中，缺乏对学生学科思维、学科观念的培养。当前，社会更关注学生的分数，教师也更加在意学生是不是能取得一个比较满意的成绩。然而，数学教师在数学课堂的教学所承载的责任或者说是使命，绝对不是仅仅是一个分数。数学

2、教学本身承载的教育的价值和教学的意义应该远大于此。数学教学如果仅仅为了一个升学目标或者成绩，那么老师们的心态就容易变得非常浮躁。现在很多数学课都不像课，而像“题”。上课就是讲题，上来“咔”一道题，学生就开始做，做完以后，老师讲解，再来一道题，学生们再做。这样如此反复，一节课做三道题，虽然有师生交流，但那无非就是说说解答过程。这样的课堂没有整体性，更没有思维的碰撞。实际上，一个学生在高考数学中考了满分，作为老师的我们，也没有任何值得夸耀的。而作为一名教师真正值得骄傲的是，你教的这个班学生在毕业了之后，甚至走上大学之后，确实能感觉到，老师教的东西在大学、甚至在

3、将来走向工作之后都非常有用。那么，什么才能叫做有用？我认为是教师教给他们的一种思维，这种思维能够让学生们建立起一种扎实的逻辑思维的基础。“高分低能”，很早就有这种提法了，就是说学生到了大学不会学习，而这个问题的端倪很可能出现在中学。某种程度上说，我们当前的数学教学实际上是一种失败的教育。这种失败就在于我们仅仅满足于应试，满足于一个好的分数，而没有教给学生思维的方法。在学生学习最佳的年龄阶段，我们让他们记忆了大量的东西，做了大量重复性的习题，而其中很多练习都是没有什么思维含量的，大量都是模仿、重复。数学有很多公式，学生题做不好，我们老师就说“你怎么没记下来”

4、，或是“我讲的你怎么没记住”、“我昨天刚讲的你怎么就又忘了”等等。这样一种教导，实际上就是引导学生靠“记”，靠“勤奋”来学习。什么叫勤奋呢？就是多做题，而那个题往往是重复性的，大量都是模仿、重复，为了一个公式在那儿来回的套用。这种方式也许能够帮助学生得到一个满意的高分，但从实际长远价值来看，我认为没有太大的意义。所以我认为，从目前课堂教学现状来看，一个很重要的问题就是：教师应该树立一个“好”的数学教育理念。我们教学的价值最终要归于让学生爱听，激发他们对学科的兴趣，这样才能让他们从中真正受益，学到东西。我认为当前许多老师对数学教学理解存在一个非常大的偏差，就

5、是认为教学的目标在于让学生会做题，取得好成绩。我认为每一个有责任心、立志当一名好的数学老师，上每节课之前，每次接触学生之前，应该重新思考一下“你的数学教育目的是什么”这个问题。这不仅是每一位老师需要思考的，更是我们整个行业应该反思的。我想我们应该将教学的目标放得更高远一些。一、数学知识的思维特征与观念性教学教师的数学教学任务，很大的程度上是要通过你的教学活动，让学生领悟数学的各个学科的思维特征，并能够用这种学科的思维方法理解数学问题并解决数学问题。对学生数学能力的提高起决定作用的是学生的数学思维水平的提高，在这一点上，作为数学教师要有充分的认识。下面我就高

6、中数学中的几个重要的单元的思维特征谈一谈自己的认识和理解，供老师们参考。1.集合部分知识的思维特征高一就要开始学习集合，在集合内容的教学中，我们应该教给学生什么样的思维层面的东西？其实集合的定义已经告诉我们集合由对象的全体构成，所以对象是集合的本质。在谈集合之间的关系的时候，无论是子集关系或者是真子集关系也好，核心都是元素，一个集合的元素和另外一个集合之间具备着什么关系。再比如说集合的运算也渗透着利用集合和元素的关系来判断集合之间的关系，然后再进行集合之间的运算。这就是我们在集合教学中要渗透的，而不仅仅是告诉学生交集、并集、补集的概念。举一个课例，我们来探

7、讨一下这个课是简洁还是简单。教师板书“补集运算”，先告诉学生全集的概念，然后下面就说什么叫补集运算呢？给了一个全集、集合A和集合B，集合A的补集、集合B的补集。这样非常直观，也的确易于掌握，但是这样的教学呢，学生就没有机会去体会和研究集合的思维方法及思维方式。也就是通过元素与几何集合的关系来刻画几何集合之间的关系，以及几何集合的运算。如果老师就讲到这个层面的话，那就一点数学思维的东西都没有。尽管学生可能会很熟练进行交并补的运算，但无从知道这种运算背后的数学观点和数学原理。对于一个刚步入高中的学生来说，如果他面临的是这么浅显的教学，他可能会觉得太简单了。集合

8、本身是一种很重要的数学语言，虽然概念比较简单，但是必须让学生感受到