《平面一般力系》word版

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1、第四章平面一般力系平面一般力系是静力学的重点。前面讨论的平面汇交力系和平面力偶系是平面一般力系的特殊情况，它们为学习本章打下基础。平面一般力系的平衡问题在工程中经常遇到，又是学习材料力学、结构力学部分的基础。因此，切实掌握好本章内容是学好本课程的关键。一、内容提要（一）平面一般力系向任一点的简化1.简化依据力的平移定理当一个力平行移动时，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。2.简化方法与初始结果平面一般力系各力向简化中心平移平面力偶系平面汇交力系合成合成一个力。它的矢量称为主矢FR＇=ΣF，与简化中心的位置无关一个力偶。它的力偶矩称为主矩M0=ΣM0（F

2、），与简化中心的位置有关3.简化的最后结果或者是一个力，或者是一个力偶，或者平衡。情况最后结果FR＇≠0，Mo＇=0一个力。作用线通过简化中心，FR=FR＇FR＇≠0，Mo＇≠0一个力。作用线与简化中心相距d=FR=FR’FR＇=0，Mo＇≠0一个力偶。M=Mo＇与简化中心位置无关FR＇=0，Mo＇=0平衡（二）平面力系的平衡方程力系类别平衡方程限制条件可求未知量数目一般力系(1)基本形式ΣFX=0，ΣFY=0，ΣM0=03(2)二力矩形式ΣFX=0，ΣMA=0，ΣMB=0x轴不垂直于AB连线3(3)三力矩形式ΣMA=0，ΣMB=0，ΣMc=0A、B、C三点不共线3平行力系(1)ΣFY=0

3、，ΣM0=02(2)ΣMA=0，ΣMB=0AB连线不平行于各力作用线2汇交力系ΣFX=0，ΣFY=02力偶系ΣM=01（三）物体和物体系统的平衡问题熟悉平衡方程各种形式的目的，主要用来求解平衡问题的未知量。在求解单个物体和物体系统的平衡问题中，首先要确实掌握单个物体的平衡问题。解决好单个物体平衡问题的关键，在于对物体进行受力分析，正确地画出受力图。求解物体系统的平衡问题，就是计算出物体系统的内、外约束反力。解决问题的关键在于恰当地选取研究对象，一般有两种选取的方法：1．先取整个物体系统作为研究对象，求得某些未知量；再取其中某部分物体（一个物体或几个物体的组合）作为研究对象，求出其他未知量。

4、2．先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作为研究对象，逐步求得所有的未知量。不论取整个物体系统或是系统中某一部分作为研究对象，都可根据研究对象所受的力系的类别列出相应的平衡方程去求解未知量。（四）考虑摩擦时物体的平衡问题学习这一部分内容时，必须掌握摩擦力的特点。摩擦力的特点以其大小和方向两方面反映。摩擦力的大小随主动力的变化而变化，但又不能随主动力的增大而无限度地增大。根据两物体间相对滑动或相对滑动趋势的不同情况，摩擦力的大小有以下几种可能。1、当一个物体相对另一个物体静止且没有滑动的趋势时，两物体间不产生摩擦力。2、当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势，但仍保持静止时，两物

5、体间产生静摩擦力，摩擦力的大小由平衡条件确定。3、当一个物体相对于另一个物体即将滑动而处于临界平衡状态时，两物体间的静摩擦力达到最大值Fmax=fFN。4、当两物体产生相对滑动时，接触面间产生动摩擦力F＇，F＇=fFN。摩擦力的方向与两物体相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反。当作用于物体上的主动力的合力作用线在摩擦角范围内时，不论主动力合力的大小如何，物体总能保持平衡，这称为自锁现象。在求解考虑摩擦的平衡问题时，要特别注意根据主动力判别摩擦力的方向，摩擦力的方向不能随意假设。通常考虑的是临界平衡状态下，最大Fmax=fFN与相应的平衡方程联立求解。待解出未知量后，再根据题意分析未知量的变化

6、范围或确定未知量的极值。二、典型例题解析物体系统的平衡问题是静力学理论的综合应用，也是解题方法的综合练习。它是静力学的重点，也是难点。解决物体系统平衡问题的关键在于（1）恰当地选取研究对象。这就要求我们根据所求，选择能建立已知量和不多于三个未知量的物体，并正确地画出受力图。这是解决“能解不能解”的问题。（2）合理地列出平衡方程，以避免解联立方程。采取何种形式，先求解哪个未知量，这是学生经常遇到的问题。通常情况下。力矩方程的矩心应先在多个未知量的交点上，投影方程的投影轴应尽量与多个未知量垂直或平行。这又是解决“好解不好解”的问题。只有解决好这两个问题，我们的每一个思路、每一个步骤才能做到有的

7、放矢，心中有数。例图4-1所示多跨梁，AB段和BC段用铰链B连接，并支承于连杆1、2、3、4上。已知：AD=EC=6m，AB=BC=8m，a=4m，=60°，F=150kN。求各连杆的反力。（空8行）图4-1知识点：物体系统的平衡问题解这是两个物体组成的物体系统问题。先画出整体、AB和BC的受力图，如图4-2所示。若取整体有四个未知量，取两个局部AB段或BC段同样各有四个未知量。就总体而言，系统有六个未知量，AB段和BC