变力做功问题的求法集锦

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1、变力的功求法集锦第一.平均力法1.基本依据:如果一个过程，若F是位移/的线性函数时，即F=k/+b时,可以用F的平均伉F=(Fi+F2)/2來代替F的作用效果來计算。2.基本方法：先判断変力F与位移/是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力F2,再求山每段平均力和每段过程位移，然后由VV=戸/cos汉求其功。【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块A的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内lcm,问击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功都相等)解析：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不

2、是恒力，其大小与深度成正比。F=kxf可用平均阻力来代替。T=F.x,=如图所示，第一次击入深度为力，平均BI力为2，做功为：1121第二次击入深度为々到么，平均阻力为：72=#(；；2+~位移为;^_6做功为：_X,)两次做功相等：％=%解后有：«1.4lewAx=«0.4kw练习1:要把长为/的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为£q,己知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？分析：钉子在整个过程中受到的平均阻力力：F==丛钉子克服阻力做的功为：…=77=1&设全22f2过程共

3、打击n次，则给予钉子的总能量:kl22£0【例2】如阁所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k,开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进X，求拉力对木块做了多少功?解析：可用平均力F=kx求功，故W二=思考：1.若是恒力F向右拉动木块，拉力的功是否仍为上述的解？2.若是物块轻轻放賈于如右图所示的竖直轻弹簧上并最终静止在平衡位賈。弹簧压缩了x,则重力做的功是否完全转化成了弹簧的弹性势能(mgx=l/2kx2)?【例3】如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块

4、，木块的边长为h，其密度为水的密度p的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。解析：本题的解法很多，功能关系、F-S图像法、平均值法等均可求变力做功，现用平均值法求。木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降X,，水块上升'（同体积的水块随木块的下降而上升）A根据水的体积不变，则：h2x,=h2x2得&=x2所以当木块下降时，木块恰好完全浸没在水屮，F=AFj=pglr（x,+x9）=2pglrx}欠x!所以vv,=F-=--=1做/?4木块恰好1424248完全浸没在水中经

5、/Sli=2h-—=-h到容器底部，压力为恒力傳所以442a5SAW"4故压力所做的功为:第二.图象法1.原理：在F-x图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。力学中叫作示功图。2、方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-x图象，求山图线与坐标轴所围成的“面积”，就求岀了变力所做的功。【例1】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位罝坐标x的变化关系如图所示，阁线为半圆•则小物块运动到处时的动能为（）A.0B.

6、l/2Fmx0,兀4FmX°丌D7x0答案【C】【例2】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的附力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进么如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第•一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少？1^1有：&=面积）即5如1=2^+Xl）^-Xl）Aa=a2-x1=0.41^【例3】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块连接，放在光渭•的水平而上。弹簧劲度系数为k,开始时处于自然忪度。现川水平力缓慢拉木块，使木块前进X，求拉力对木块做了多少功。此题也可用图像法：F缓慢拉木块，可以认为木

7、块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即？=10：，作出F-x图，求出图线与坐标轴所围成的“而积”，结果也是w=F-x=}kx2.小结：图像法与平均值法是等效相通的。第三.用功率公式『=M求解1.基本原理：在机车的功率不变时，根据/Fv知，随着速度V的增大，牵引力将变小，不能用求功，但已知功率恒定，所以牵引力在这段时间闪所做的功可以根据求出来。2.基本方法：因为功率恒定，所以设法求山做功的时间，然后即可按，=求山这段吋间牵引力的功。（在已知平均功率一定时，也可采用这种方法）例：质:W:为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始

8、启动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间。解析：牵引力是変