【转】变力做功问题地求法集锦

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1、变力的功求法集锦第一.平均力法1.基本依据：如果一个过程，若F是位移l的线性函数时，即F=kl+b时，可以用F的平均值(F1+F2)/2来代替F的作用效果来计算。2.基本方法：先判断変力F与位移l是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由求其功。【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）解析：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，

2、但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。，可用平均阻力来代替。如图所示，第一次击入深度为，平均阻力为，做功为：第二次击入深度为到，平均阻力为：位移为做功为：两次做功相等：解后有：sF0Kd+d′d+d′kddCABD练习1：例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?解：∴此题也可用图像法：因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图所示。铁锤两次

3、对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，即解得练习2：要把长为的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？分析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：钉子克服阻力做的功为：设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：13所以【例2】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁

4、相连，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求拉力对木块做了多少功？解析：在缓慢拉动过程中，力F与弹簧弹力大小相等，即F=kx。当x增大时，F增大，即F是一变力，求变力做功时，不能直接用Fscosα计算，可以用力相对位移的平均值代替它，把求变力做功转换为求恒力做功。F缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx。因该力与位移成正比，可用平均力求功，故。【例3】如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着

5、一块立方体木块，木块的边长为h，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。解析：木块下降同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器底上，所以压力总等于增加的浮力，压力是変力，当木块完全浸没在水中的下降过程压力是恒力。本题的解法很多，功能关系、F-S图像法、平均值法等均可求変力做功，现用平均值法求。木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降，水块上升（同体积的水块随木块的下降而上升）根据水的体积不变，则：得所以当木块下降时，木块

6、恰好完全浸没在水中，所以木块恰好完全浸没在水中经到容器底部，压力为恒力所以故压力所做的功为：第二.图象法1.原理：在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。力学中叫作示功图。2、方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功。【例1】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示,图线为

7、半圆.则小物块运动到x0处时的动能为()答案（C）A.0B.1/2Fmx0C.Fmx0D.x0213【例2】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?分析与解：因为阻力，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出图象，如图所示，函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有：（面积）即【例3】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为

8、m的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求拉力对木块做了多少功。此题也可用图像法：F缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx，作出F-x图，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，结果也是。练习：放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了的位移，求上述过程中拉力所做