深入探究变力做功的求法.docx

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1、发表于《新高考》深入探究变力做功的求法（南京市第九中学李小）功是中学物理中的重要概念，它体了力物体的作用在空上的累程。基于功和能之的密系，能否正确求解各种力做功往往成能否运用功和能关系解的关。因此，功尤其是力做功一直是高考的点，亦是考生考的点，很多学生此感到无所适从，关在于没有系地研究功的求法。本文在述功的一般求解方法的基上，着重力做功的解法。一般来，功的算攻WFScos只适用于求恒力做的功，通常比，本文不做。于力做功一般不能依定式WFScos直接求解，但可依据物理律通技巧的化接求解，主要有微元法、像法、平均力法、能量法等，各种方法都有点和缺陷，合运用些方法。本文以例各种具体的方法，并指出各

2、种方法适用的条件。【案例分析】一．微元法微元法的基本思路是将物体的运程无限分割成若干等份，可以在每一个极短的或程内，物体所受的力是一个恒力，从而可以运用WFScos求解每一个段上力所做的功，最后再求些功的代数和，就是整个程中力所做的功。例1、用水平拉力，拉着滑沿半径R的水平道运一周，如1所示，已知滑与道摩擦因数μ，滑量m，求此程中摩擦力做的功。【解析】由意知，物体受的摩擦力在整个程中大小F=μmg不、1ss2s3方向刻化，是力。如果我把整个周分割无数个小微元段，每一小段可近似看成小直段，在每一小段上摩擦力方向不，于是在每一小段上摩擦力做的功都可以用恒力做功的公式算，然后将各微元段上力所做的功

3、累加起来，便可求得最的果。如，把道分成s、s、s、⋯⋯、s微小段，摩擦力在每一段上恒力在每一段上做123n图1的功W1=—μmgs1，W2=—μmgs2，W3=—μmgs3，⋯⋯，Wn=—μmgsn，那么摩擦力在物体运一周的程中物体所做的功W=W1+W2+W3+⋯⋯+Wn=—μmg（s1+s2+s3+⋯⋯+sn）=—μmg·2πR所以滑运一周摩擦力做功—2μmgπR。【】从理上，微元法适用于求一切力做的功，但是在中学段，由于数学知有限，种方法只适合于求大小不，方向化的力所做的功，是因只有当力的大小不，求功的代数和，才可以提取公共，从而求出最的果。二．F-S像法如，F-S像中，与坐成的面代表力

4、F在相的位移上物体做的功。FF0SS0图2图3如果像比复，例如2，可以用求分的方法求面（功）；如果F-S像是比的一次函数像，例如3，可以用求梯形或三角形面的方法求功，非常。-1-例题2、如图4所示，长度为L的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s，而l

5、方法求功，Wf11lmgl1mgl22L2Ll→s过程：这个过程中，摩擦力f是一个恒力，所以：Wf2FScosl(sl)mgL所以，此过程中摩擦力对木板做的功为：WfWf1Wf2llmg(s)L2三．平均力法如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=Fscosθ求解。仍以上面的例题为例，采用平均力法求功如下：x0→l过程：fmg，摩擦力随位移均匀增大，可以用平均力代替这个变力求功，L-2-0lmgl平均力大小为：fLmg22LWf1flll2mglumg2L2Ll→s过程Wf2lmg(sl)Lmgl(sl)由动能定理Wf1Wf2L2四．动能定理法能是

6、物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，由其做功的结果——动能的变化来求变力的功：WEk.例题3、一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示。今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R2。小球运动的半径由R1变成R2的过程中拉力对小球做的功多大？omF图6【解析】本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力

7、的功。设半径为R1、R2时小球做圆周运动的速度分别为v1、v2，由向心力公式得：F1mv12F2mv22R1R2根据动能定理：W1mv221mv121(F2R222解得：WF1R1)2一般来说，如果力的变化情况比较复杂，没有什么变化规律，用动能定理往往能比较简便地求解变力做的功。五．变力做功几种方法的综合运用以上探讨的几种变力做功的解法，每种方法都有优点和缺点，在实际解题时，应该综合运用这些方法，下面以一道例