概率论与数理统计练习题(含答案)

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1、第一章随机事件及其概率练习：1.判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（B）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。（B）（3）事件的对立与互不相容是等价的。（B）（4）若则。（B）（5）。（B）（6）A,B,C三个事件至少发生两个可表示为（A）（7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，，则P。（B）（8）若，则。（B）（9）n个事件若满足，则n个事件相互独立。（B）（10）只有当时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A）2.选择题（1）设A,B两事件满足P(AB)=

2、0，则©A.A与B互斥B.AB是不可能事件C.AB未必是不可能事件D.P(A)=0或P(B)=0（2）设A,B为两事件，则P(A-B)等于(C)A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(D)A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是(A)A.P(A∪B)=P(A)B.P(

3、AB)=P(A)C.P(B

4、A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)（5）设，则等于(B)A.B.C.D.（6）假设事件A和B满足P(B

5、A)=1,则(B)A.A是必然事件B.C.D.（7）设0

6、水炸弹能击沉潜艇的概率。解：4枚深水炸弹只要有一枚射中就有击沉潜艇的可能，所以设B表示潜艇被击沉，为第i枚深水炸弹击沉潜艇。4.某卫生机构的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。解：设A表示吸烟，B表示患肺癌。已知条件为5.设玻璃杯整箱出售，每箱20个，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则购买，否则不买，求（1）顾客购买此箱玻璃杯的概率。

7、（2）在顾客购买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。解：参考书上24页例4第二章随机变量及其分布练习题：1判断正误：（1）概率函数与密度函数是同一个概念。（B）（2）超几何分布在一定条件下可近似成二项分布。（A）（3）中的是一个常数，它的概率含义是均值。（A）（1）。（B）（2）若的密度函数为=，则（B）2选择题（1）若的概率函数为（2）设在区间上，的密度函数，而在之外，，则区间等于：(A)（3）若(A)三解答题（1）已知一批产品共20个，其中有4个次品，按不放回与有放回两种抽样方式抽取6个产品，求抽得的次品数的概率分布。解

8、：不放回抽样，次品数放回抽样，次品数（2）设的分布律是求它的分布函数。解：（1）设连续型随机变量的分布函数为求（1）常数A的值（2）（3）X的密度函数解：由分布函数的右连续性，函数的右极限值等于函数值有4设随机变量X的概率密度函数为，求（1）常数A（2）（3）X的分布函数。解：由密度函数性质有分布函数为：5.电话站为300个电话用户服务，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01，求在一小时内恰有4个用户使用电话的概率：先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差。解：，。第三章随机变量的数字特征练习1判断正误：

9、（1）只要是随机变量，都能计算期望和方差。（B）（2）期望反映的是随机变量取值的中心位置，方差反映的是随机变量取值的分散程度。（A）（3）方差越小，随机变量取值越集中，方差越大越分散。（A）（4）方差的实质是随机变量函数的期望。（A）（5）对于任意的X,Y，都有成立。（B）（6）若则。（B）2选择题(1)对于X与Y，若EXY=EXEY，则下列结论不正确的是（A）A.X与Y相互独立B.X与Y必不相关C.D(X+Y)=DX+DYD.cov(X,Y)=0(1)则的值为（B）A.4,0.6B.6,0.4C.8,0.3D.24,0.1(

10、2)两个独立随机变量X和Y的方差分别为4和2，则3X-2Y的方差是（D）A.8B.16C.28D.44(3)若EX，DX存在，则E(DX)，D(EX)的值分别为（C）A.X,XB.DX,EXC.DX,0D.EX,DX3解答题（1）X与Y相互独立，且EX=EY=1，DX=DY=