概率论与数理统计练习题(含答案)

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1、数理统计练习题一、填空题1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B

2、A)=0.8，则P(A+B)=__0.7__。8022、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率。813D(X)3、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则=1/3。2[E(X)]4、设随机变量X服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X−1)(X−2)]＝1，则λ=___1____。5、一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，当p=1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。2226、（X，Y）服从二维正态分布N(μ,μ,σ,

3、σ,ρ)，则X的边缘分布为N(μ,σ)。121211⎧32⎪xy,0≤x≤2,0≤y≤147、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数f(x,y)=⎨2，则E(X)=。⎪⎩0,其他328、随机变量X的数学期望EX=μ，方差DX=σ，k、b为常数，则有E(kX+b)=kbμ+,；22D(kX+b)=kσ。9、若随机变量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～N(-2,25)。10、θˆ,θˆ是常数θ的两个无偏估计量，若D(θˆ)

4、)=0.6，则P(AB)=_0.3__。5192、设X∼B(2,p)，Y∼B(3,p)，且P{X≥1}=，则P{Y≥1}=。9273、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2,则E(Y)=4。4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)=4/3。5、设随机变量X的概率密度是：2⎧3x0

5、⎨2，则E(Y)=3/4。⎪⎩0,其他8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使P{}Y=−aX+b=1，则X与Y的相关系数ρ=-1。XY9、若随机变量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～N(2,13)。10、设随机变量X～N(1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“X≤1/2”出现的次数，则P{Y=2}=3/8。1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则P(A∪B)=0.6。11112、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为,,,，则密码能被译出的概率

6、是543611/24。3353、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是C×0.6×0.4＝0.123863。84、已知随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，则D(X)=1/3。5、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且3P{X=2}=P{X=4}，则λ=6。6、设随机变量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则P{X<2}=0.6247。12−x+2x−17、随机变量X的概率密度函数f(x)=e，则E(X)=1。πn228、已知总体X~N(0,1)，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则∑Xi~x(

7、n)。i=1a9、设T服从自由度为n的t分布，若P{}T>λ=α，则P{T<−λ}=。2⎧xy,0≤x≤2,0≤y≤110、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数f(x,y)=⎨，则E(X)=4/3。⎩0,其他1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(AB),则P(B)=0.4。X−11Y−112、设随机变量X与Y相互独立，且，，则P(X=Y)=_0.5_。P0.50.5P0.50.53、设随机变量X服从以n,p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n=45。2x−4x+41−2f(x)=e64、设随机变量X~N(μ,σ)，其密度函数，则μ=2。6π5、设

8、随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在，令Y=(X−EX)/DX，则DY=1。第2页，共41页6、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，Y服从λ=5的指数分布，且X，Y相互独立，则(X,Y)的−5y⎧e0≤x≤5,y≥0联合密度函数f(x,y)=⎨。⎩0其它7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)＝44。n228、设X1,X2,L,Xn是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本，则∑(Xi−X)服从的分布为x(n−1)。i=11119