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1、青岛科技人学硕士学位论文求解线性方程组的若干迭代法的收敛性分析姓名：李雪申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王广彬20110415青岛科技人学研究生学位论文随着计算技术迅速发展的盂要，所求解M题的规模越来越人，侃苡接法多需要对系数矩阵进行分解，一般不能保持原来的稀疏性。实际应川中，常常碰到人型稀疏线性方程的求解问题，当谱分布很分散吋，收敛速度很慢，或者不收敛。因此对线性方程组进行预处理，使系数矩阵谱聚集是解决该收敛性问题的有效途径。本文主嬰研究了基于特殊矩阵的并行交替二级迭代算法、并行M步交替迭代法和预条件迭代法的收敛性。第三章是对线性方程
2、组的系数矩阵为对称正定矩阵时，分别给出并行交替二级迭代法和含松弛因子的丼行交替二级迭代法的收敛记理。第四章足对线性方程组系数矩阵为奇异矩陈吋，给出丫丼行同步交替迭代法的收敛定理。明我们的结论。笫六章是对线性方程组系数矩阵为6卣笫保的隽嗽D跫殻6迭代法的收敛记理，最耵用一个数值例子來说明得到的结论。分裂迭代法收敛定理青岛科技人学研究生学位论文TTTTTTTT瑢TTTTTT昀TTTTT,TTTTTTT.TTTTTTTTTTTTTTTTTTT爼TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT.TTTTTTTT
3、TTTTTTTTTTTTTTTISTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT.TTTTTTTTTTTTTTTTT求解线忱yy程组的若T•迭代法的收敛分析SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSsssSS根SSssssstt岛科技人学研究t学位论文刀维实向量疗A聆阶实矩阵预处理后的系数矩阵只、易、％预条件矩阵求解线性；/程组的竹干迭代法的收敛分析青岛科技人学研究屯学位论文绪论11选题背景伴随着科学计算的发嵌，应用计算机进行科学研究、解决具体W题成
4、了数学领域垠日益重耍的课题。在现实问题中，经常会遇到大型线性方程组的求解问题，运用一般的解法杏时是行不通的，或者解决起来非常闲难，而用计算机结合适当的求解方法就会使问题处理起來变得容易。科学规律一般都以数学方程忒的形忒出现，而科学运算就是努力夺求这些方程式的数位解，人多数这样的汁算是庞人的，简单的计算工M•和计算方法是难以胜任的，因此利用计算机结合最优的计算方法便会带来巨大的经济效益。迭代法是运用计算机求解问题的一种恭本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，使计算机对一组指令进行重复执行卯得到最终结果。对于收敛的迭代过程，只要迭代
5、足够多次，就可以使结果达到任意的精度，但有吋迭代过程收敛缓慢，从而使计算景变人，W此迭代过程的加速是个重要的课题，怎样史为有效的解决这些方程组就姑得十分巫要。木学位论文共分五章，主耍创新成果着重体现在笫三、第叫和第五章。本文的笫三章是用并行交替二级迭代法解线性方程组。随着近几年的并行计算的发展，利用并行算法求解人型线性?y程组的?y法已经变得非常杏效。在木章屮我木文的第叫章是用丼行同步交替迭代法求解线性方程组。在这一章节屮我们介绍两种新方法，并给出线性方程组的系数矩阵是奇异矩阵时这两种方法的收敛定理。木文的第五章是用预条件11111分裂迭代法求解
6、线性方程组。在这一章这些定理可以表明预条件11111迭代法能使艽收敛速度加快，最后我们将给出一个具体例子來说明我们的结论。求解线性力*程组的#十迭代法的收敛分析预条件AAAAO谋冉隙7BA约瘡AA迭代法和AA迭代法的比较定理。青岛科技人学研究生学位论文2.2如果2,2骸22,2.2式中不等式都严格成立，即t的所有元素都是正的,22捃022虻眘222保2漆芪E瞧鎧矩阵。22,222,22氪涡裕管2孕F!趙222口12;213122;则称222称的广义矩阵范数。若对20栗刎及2厣系耐2喙阋资卣蠓妒齦22,还应满足卜*面一个条件2222222求解线性:
7、力*程组的若千迭代法的收敛分析则称333弥的矩阵范数。阵t为3自螅3襯一33。则称3茜333正定矩阵;如果对任意3賦30，都有则称3苘333半正定矩阵。解的方法称为迭代法tt岛科技人学研究t学位论文可得，迭代法收敛的充耍条件是定理II.
8、【
9、
10、迭代法
11、.I收敛的充要条件是IILII预条件迭代法概述设已给定线性方程组—QI-%-iO讲ft岛科技人学研究化学位论文大型方程组33,33333,3333,，鼍333帆3〜3掉3,33,-其中33M称为该迭代法的迭代矩阵。另一方囬，二级迭代法也可以通过使用其它3—3藪333333㈣一33，3333。灰33。
12、3%3»,•333333iS3求解线性7/程组的若千迭代法的收敛分析xk僻。XXXX瘠XX4仲.。XXX級XXXXXX似帆一XX,XXi
