用Jacobi迭代法,Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组,讨论收敛性.doc

《用Jacobi迭代法,Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组,讨论收敛性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验六解线性方程组的迭代法一、实验目标1、理解求解线性方程组的两种迭代法的求解思想：Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法。2、掌握迭代法收敛的条件，并会判断Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法的收敛性。3、学会编程实现Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法，掌握终止迭代的技术（<或k〉（予给的迭代次数））与发散性判断的方法。4、体会初始解X，松弛因子的选取,对计算结果的影响。二、实验问题解线性方程组(1)；(2);（3),精确解：X=（1,-1,0,1，2,0,3,1,

2、-1，2）。(4）对称正定阵系数阵精确解：X=(1,-1，0,2，1,-1,0，2）。(5）三对角形系数矩阵精确解：X=(2,1，—3，0,1，-2,3，0,1,—1).三、实验要求1、试用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组(1）,(2），讨论收敛性.2、编写Jacobi迭代法,Gauss—Seidol迭代法解线性方程组的一般程序，对不同精度要求，如，求解线性方程组(1）,（2），由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢。3、使用SOR方法求解方程组（3）,(4），(5）,选取松弛因子=

3、0。8，0.9，1，1.1，1.2等，观察松弛因子的不同取法对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者。附录一:《数值分析》实验报告（模板)【实验课题】用Jacobi迭代法,Gauss—Seidol迭代法求解线性方程组，讨论收敛性【实验目标】1、理解求解线性方程组的Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法的求解思想。2、了解迭代法收敛的条件，会判断Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法的收敛性。3、学会编程实现Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，掌握终止迭代的

4、技术（〈或k>（予给的迭代次数））与发散性判断的方法.【理论概述与算法描述】1.雅可比迭代法对于矩阵A,A=D—L-U，令M=D，则A=D-N，则雅克比迭代法=B+f，其中B-I-1/DA=D^-1(L+U）=J，，由雅可比迭代法得分量计算公式。计=，所以,因此雅可比迭代法得计算公式i=1,2,3。。..。。。,k=0,1，2.。..。1.高斯塞德尔迭代法令M=D-L,A=M—N,得B=(D-L）^-1U=G，G为高斯塞德尔迭代法的迭代矩阵，得到,所以高斯塞德尔计算公式为,=（),i=1，2，3。...。。。

5、，k=0,1,2。。..。【实验问题】用Jacobi迭代法，Gauss—Seidol迭代法求解线性方程组,判断收敛性【实验过程与结果】1.理解两种迭代法的计算思想，掌握方法推到计算公式2.用matlab编程实现3.对实验结果进行分析，比较两种方法，并判断收敛性【结果分析、讨论与结论】两种方法得到的结果一样，雅可比k=17x=—0。1348-1.08293。92032.高斯塞德尔k=17x=—0.1348—1。08293。9203【附程序】1.雅可比程序算法functionx=jacobi(A，b，x0，tol

6、）n=length(b）;x=zeros（n,1）;x=x0+1;k=0;whilenorm（x-x0）〉tolifk〉20disp（'jacobifails'）break;endk=k+1;fori=1:nx0=x;x(i)=（b（i)-A（i,1:n)＊x0+A（i,i）*x(i））/A(i,i)；endendk1.高斯塞德尔程序算法functionx=gaussseided(A，b，x0,tol)n=length(b);x=zeros（n，1）；x=x0+1;k=0；whilenorm(x-x0）>to

7、lifk>20disp('gaussseidedfails:')break;endk=k+1；fori=1:nx0=x；x（i)=（b(i)—A(i，1:（i—1）)＊x（1:(i-1)）-A(i，（i+1):n）＊x((i+1)：n）)/A（i,i）；endendk1.主函数A=［10.40.4；0。410.8；0.40。81];b=［1;2；3]；tol=1e-3;x0=[3；1；6];％x=jacobi（A,b,x0,tol）x=gaussseided（A,b，x0，tol）