勾股定理导学案

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1、勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。学习重点：探索和验证勾股定理。学习难点：证明勾股定理。导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。1.教材第64至65页思考及探究。2.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角

2、形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现+与的关系，+和的关系，即+_____，+_____，那么就有____+____=____。(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是、，斜边为，那么，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的。二、展示成果活动1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对

3、边为、、。求证：。证明：如赵爽弦图，思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么。总结：经过证明被确认正确的命题叫。命题1在我国称为，而在西方称为。三、合作探究活动3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，、、是△ABC的三边，则（1）=。（已知、，求）（2）=。（已知、，求）（3）=。（已知、，求）活动4△ABC的三边a、b、c，（1）若满足，则∠C是角；（2）若

4、满足，则∠C是角；（3）若满足，则∠C是角。四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若，，则。2.在直角三角形ABC中，若，，则。3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的。4.在中，．（1）已知，，求的长8（2）已知，，求的长能力提升：5.直角三角形的两边长的比是，斜边长是20，则它的两直角边的长分别是。五、中考链接1.（2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝．2.(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有

5、的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A.13B.26C.47D.943.（2009年宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．六、布置作业：教材第69页习题18.1题1七、备注(小结反思)：1勾股定理（二）学习目标：1.熟知并运用勾股定理进行简单的计算。2.灵活运用勾股定理解决生活中的问题。学习重点：运用勾股定理进行简单计算。学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实际问题。导学

6、流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第66至68页，完成下列问题。1.勾股定理的具体内容是：。2.填空:在Rt△ABC，∠C=90°（1）如果=7，=25，则=。（2）如果∠A=30°，=4，则=。（3）如果=10，=2，则=。（4）如果、、是连续整数，则=。（5）如果=8，=，则=。3.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？要点感知：勾股定理的前提是_____三角形，已知直角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角边，哪条是斜边，不能确定时，要_____________

7、___。一、展示成果活动1在Rt△ABC，∠C=90°，（1）已知，求；（2）已知=1，=2，求；（3）已知=，=5，求。分析：（1）已知_________边，求________边,直接用_______定理。（2）已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。（3）已知一边和两边比，求未知边。活动2教材第66页探究1知识点归纳：在直角三角形中，81.已知任意两边都可以求出第三边；当不能确定直角边还是斜边时，必须要__________________；2.已知一边和两边关系，也可以求出未知

8、边。三、合作探究活动3教材第67页探究2活动4已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。（1）求等边△ABC的高.（2）求S△ABC。注意：勾股定理的使用范围是在_________三角形中，因此注意要创造_______三角形，作__________是常用的创造______三角形的辅助线做法。四、当堂自测基