高考数学（理科）一轮复习空间的垂直关系学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习空间的垂直关系学案含答案学案44　空间的垂直关系导学目标：1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．自主梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．(2)直线和平面垂直

2、的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l⊂α，则它们成________角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．(

3、2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．自我检测1．平面α⊥平面β的一个充分条是(　　)A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β2．(2010•浙江)设l，是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(

4、　　)A．若l⊥，⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥，则⊥α．若l∥α，⊂α，则l∥D．若l∥α，∥α，则l∥3．(2011•长沙模拟)对于不重合的两个平面α与β，给定下列条：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l⊂α，直线⊂β，使得l∥；④存在异面直线l、，使得l∥α，l∥β，∥α，∥β其中，可以判定α与β平行的条有(　　)A．1个B．2个．3个D．4个4．(2011•十堰月考)

5、已知，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若∥α，n∥α，则∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．若∥α，∥β，则α∥βD．若⊥α，n⊥α，则∥n．(2011•大纲全国)已知点E、F分别在正方体ABD－A1B11D1的棱BB1、1上，且B1E＝2EB，F＝2F1，则面AEF与面AB所成的二面角的正切值为________．探究点一　线面垂直的判定与性质例1　Rt△AB所在平面外一点S，且SA＝SB＝S，D为斜边A的中点．(1)求证：SD⊥平面AB；(

6、2)若AB＝B求证：BD⊥平面SA变式迁移1　在四棱锥V—ABD中，底面ABD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABD证明：AB⊥VD探究点二　面面垂直的判定与性质例2　(2011•邯郸月考)如图所示，已知四棱柱ABD—A1B11D1的底面为正方形，1、分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABD内的射影是求证：平面1D⊥平面ABD变式迁移2　(2011•江苏)如图，在四棱锥P－ABD中，平面PAD⊥平面ABD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，

7、AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PD；(2)平面BEF⊥平面PAD探究点三　直线与平面，平面与平面所成的角例3　(2009•湖北)如图，四棱锥S—ABD的底面是正方形，SD⊥平面ABD，SD＝2a，AD＝2a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤2)．(1)求证：对任意的λ∈(0,2]，都有A⊥BE；(2)设二面角—AE—D的大小为θ，直线BE与平面ABD所成的角为φ，若tanθtanφ＝1，求λ的值．变式迁移3　(2009•北京)如图，在三棱锥P—AB中

8、，PA⊥底面AB，PA＝AB，∠AB＝60°，∠BA＝90°，点D、E分别在棱PB、P上，且DE∥B(1)求证：B⊥平面PA(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PA所成角的正弦值．(3)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．转化与化归思想综合应用例　(12分)已知四棱锥P—ABD，底面ABD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABD，点、N分别是棱AD、P的中点(1)证明：DN∥平面PB；(2)证明：平面PB⊥平面PAD多角度审题　(1)在平面PB内找到(或构造)一条直线与D