江门市2011届普通高中高三调研测试文科数学（印）

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1、江门市2011届普通高中高三调研测试数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：⒈锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．⒉数据，，…，的方差．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设集合，，则A．B．C．D．⒉在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限⒊已知点、，向量，若，则实数A．B．C．D．⒋在等差数列中，已知，，，则A．B．C．D．⒌设实数、满足，则的

2、最小值是A．B．C．D．⒍设，是两条不同的直线，、、是三个互不相同的平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若上有不共线的三点到的距离相等，则D．若，，则⒎与直线垂直且与抛物线相切的直线方程是A．B．文科数学　第8页共8页C．D．0.020.0150.010.005酒精含量2030405060708090100图1⒏根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方

3、图如图1所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为A．B．C．D．图2⒐圆被直线截得的弦长是A．B．C．D．⒑如图2所示，为正三角形，四边形为正方形，平面平面．A．B．C．D．点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形的轨迹为否是，结束输出图3开始二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）⒒如图3，输出的结果．⒓已知、、是的三个内角、、所对的边，若，，，则．⒔给出下列命题：①“”是“”的充要文科数学　第8页共8页条件；②函数的定义域为；③函数为偶函数；④函数在

4、区间上单调减少．其中，正确命题的序号是．图4(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图4，、是梯形腰、上的点，，，则四边形与四边形的面积之比为．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，过点作极轴的垂线，垂足为，则点的极坐标为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分14分）已知函数（是常数，），的图像经过坐标原点．⑴求；⑵求函数的最小正周期；⑶已知，求的值．⒘（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件

5、，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；文科数学　第8页共8页⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．图5⒙（本小题满分14分）如图5，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，，．⑴设是的中点，证明：平面；⑵求点到平面的距

6、离；⑶画出四棱锥的正视图（圆在水平面，在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）．⒚（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．⑴求的函数解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值时的值．⒛（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，且经过点．⑴求椭圆的方程；

7、⑵设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）．文科数学　第8页共8页21（本小题满分14分）已知数列，，（）．⑴设（），求证：是等比数列；⑵求数列的前项和．江门市2011届普通高中高三调研测试数学（文科）评分参考一、选择题CBDBADBCCA二、填空题⒒⒓⒔②③④（对1个给1分，对2个共给3分，对3个给5分；若填①，则在所得分基础上扣3分，扣完为止）⒕⒖三、解答题⒗解：⑴依题意，……2分，解得……4分⑵……6分，…8分⑶……9分，所以……11分，……12分，……14分

8、⒘解：⑴依题意，，……2分……3分……4分因为，，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分⑵记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），文科数学　第8页共8页（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，