2014届广东省江门市高三普通高中调研测试文科数学试题及答案

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1、保密★启用前试卷类型：A江门市2014届普通高中高三调研测试数学（文科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈是虚数单位，A．B．C．D．⒉已知函数的定义域为，，则A．B．C．D．⒊已知平面向量，，若，则A．B．C．D．⒋下列函数中，偶函数是A．B．C．D．⒌、，“”是“”成立的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件⒍如图1，四棱锥的侧面水平放置，平面，平面，，且，则四棱锥的正视图是A．B．C．D．⒎已知平面、和直线，若，，则A．B．C．D．或⒏已

2、知数列（）的前项和，则A．B．C．D．·6·⒐在锐角中，若，则的取值范围是A．B．C．D．⒑在平面向量上定义运算：。任意，，，下列关于向量模长的等式中，不成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）⒒（填“”或“”）．⒓已知命题：有的梯形是等腰梯形。则：．⒔经过点且与圆相切的直线的方程是．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于．⒖如图2给出了3层的三角形，图中所有点的个数。按其规律再画下去，可以

3、得到层的三角形，．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知函数图3，．⑴求的最小正周期；⑵求的最大值，并求取最大值时自变量的集合．⒘（本小题满分14分）如图3，三棱柱ABC-A1B1C1中，·6·侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中点，AA1=2AC=2BC=2（）．⑴证明：C1D⊥平面BDC；⑵求三棱锥C－BC1D的体积．⒙（本小题满分14分）已知数列的首项，，点都在直线上．⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶求数列的前项和．⒚（本小题满分12分）甲、乙两校计划周末组

4、织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务。两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元。如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？⒛（本小题满分14分）已知抛物线：的焦点在椭圆：（）上，直线与抛物线相切于点，并经过椭圆的焦点．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的另一个焦点为，试判断直线与的位置关系。若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．21（本小题满分14分）已知函数，，是常数．⑴当时，

5、求的单调区间；⑵证明，，函数在区间上有且仅有一个零点．·6·评分参考一、选择题ADCBADDBCB二、填空题⒒⒓每个梯形都不是等腰梯形（意思相同均给5分）⒔⒕（填“或”给3分，其他给0分）⒖三、解答题⒗解：⑴……2分……4分，……5分⑵由⑴知的最大值……7分时，……8分，所以，，……11分，（“”1分）所求自变量的集合为……12分⒘证明与求解：⑴依题意，BC⊥CC1，BC⊥AC，AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1……3分，C1D平面ACC1A1，所以BC⊥C1D……4分A1C1=A1D=AD=AC，所以……5分，所以，C1D⊥DC……6分，

6、因为BD∩CD=C，所以C1D⊥平面BDC……7分，⑵三棱锥C-BC1D即三棱锥C1-BCD，由⑴知BC⊥CD……8分，所以△BCD的面积……10分由⑴知，C1D是三棱锥C1-BCD底面BDC上的高，，其体积……12分，……14分⒙证明与求解：⑴依题意，……2分，，……4分，……5分，所以，数列是等比数列……6分⑵由⑴得……8分，所以……9分⑶……10分……12分……13分，……14分⒚解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为、……1分，·6·受到服务的老人的人数为……2分，依题意，、应满足的约束条件为……6分可行域为图中阴影部分中的整点，画直线：，并向

7、右上方平移到，当经过可行域的某点，且可行域内其他点都在直线的、包含直线的同一侧时，这一点的坐标使目标函数取最大值……7分解方程组……8分，得……9分，满足约束条件，因此，当，时，取最大值……10分……11分。答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人。……12分⒛解：⑴抛物线即的焦点……2分，依题意，解得……3分，切线的斜率……4分，切线方程为，即……5分，依题意，，解得……6分，所以……7分，椭圆的方程为……8分⑵由⑴得……9分，直线的方程为……10分，即……11分，因为，且不在直线上，所以直线……12分，与之间的

8、距离即为到直线的距离……14分（列式1分，求值1分）21解：⑴时，……1分，解得，……2分，当时，；当时，；