大学微积分1.1

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1、一、集合的概念二、集合的运算三、绝对值四、区间与邻域§1.1集合集合举例:例1.一个班级的全体学生.例2.全体实数.例3.电脑桌面上的文件.例4.x2-5x+6=0的根.例5.直线x+y-1=0上所有的点.一、集合的概念通常用大写字母A、B、C等表示集合,用小写字母a、b、c等表示集合的元素.由有限个元素构成的集合称为有限集合,由无限多个元素构成的集合称为无限集合.一、集合的概念集合是具有某种属性的事物的全体,构成集合的事物或对象称为集合的元素.如果a是集合A的元素,则记作aA,读作a属于A;如果a不是集合A的元素,则记作,读作

2、a不属于A.列举法:把集合中的所有元素都一一列举出来表示并用花括号{}括起来.例.由a、b、c、d四个元素组成的集合A可表示为A={a,b,c,d}.例.由x2-5x+6=0的根所构成的集合B可表示为B={2,3}.描述法:若集合是由具有某种性质的元素的全体所组成的，就可以表示为,则记为M={x

3、x具有某种性质}.例.由x2-5x+6=0的根所构成的集合B可表示为B={x

4、x2-5x+6=0}.例.全体偶数构成的集合可表示为D={x

5、x=2n,n为整数}.对于数集，有时我们在表示数集的字母的右上角标上“﹡”来表示该数集内排除0的集

6、合，标上“+”来表示该数集内排除0与负数的集合.习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N,全体正整数的集合记作N+,全体整数的集合记作Z,全体有理数的集合记作Q,全体实数的集合记作R.全集与空集全集:由所研究的所有事物构成的集合称为全集,记为I.全集是相对的,一个集合在一定条件下是全集,在另一条件下就可能不是全集.例如,讨论的问题仅限于正整数,则全体正整数的集合为全集;讨论的问题包括正整数和负整数,则全体正整数就不是全集.空集:不包含任何元素的集合称为空集,记作.例.x2+1=0的实数根构成的集合为空集.全集与空集全集:由所研究

7、的所有事物构成的集合称为全集,记为I.子集如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,即“如果aA,则aB”,则称A为B的子集.记为AB或BA,读作A包含于B或B包含A.例.设N表示全体自然数的集合,Q表示全体有理数的集合,则有NQ.例.设A={1,2,3,4,5},B={1,3,5},则BA.设有集合A和B,如果BA且AB,则称A与B相等,记作A=B.例.设A={x

8、x为大于1小于4的整数},B={x

9、x2-5x+6=0},则A=B.子集如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,即“如果aA,则aB”,则称A为B的

10、子集.记为AB或BA,读作A包含于B或B包含A.关于子集有下列结论:(1)AA;(2)A;(3)如果AB,BC,则AC.设有集合A和B,如果BA且AB,则称A与B相等,记作A=B.如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,即“如果aA,则aB”,则称A为B的子集.记为AB或BA,读作A包含于B或B包含A.二、集合的运算设有集合A和B,由A和B的所有公共元素构成的集合称为A与B的交,记为AB,即AB={x

11、xA且xB}.AB设有集合A和B,由A和B的所有元素构成的集合称为A与B的并,记为AB.即

12、AB={x

13、xA或xB}.二、集合的运算设有集合A和B,由A和B的所有公共元素构成的集合称为A与B的交,记为AB,即AB={x

14、xA且xB}.ABAB集合的并与交有下列性质:(1)AAB,BAB;ABA,ABB.(2)对任何集合A有A=A,AU=U,AA=A;A=,AU=A,AA=A.二、集合的运算ABAB例1.设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则如果AB=,则称A、B是分离的.ABAB例4.如果A为奇数集合,B为偶数集合,则ABAB例3.设A={

15、x

16、-1x1},B={x

17、x>0},则表示会英语且会日语的人的集合.表示会英语或会日语的人的集合,例2.设A为某单位会英语的人的集合,B为会日语的人的集合,则={3,4}.={1,2,3,4,5,6},ABABABAB={x

18、0

19、x-1},=.={x

20、x为奇数或偶数},例.设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A-B={1,2}.A-B设有集合A和B,属于A而不属于B的所有元素构成的集合称为A与B的差,记为A-B.即.补集有下列性质:A-B设有集合A和B,属于A而不属于B的所有元素构

21、成的集合称为A与B的差,记为A-B.即.全集中所有不属于A的元素构成的集合，称为A的补集,记作AC即.补集有下列性质:设有集合A和B,属于A而不属于B的所有元素构成的集合称为A与B的差,记为A-B.即.全集中所有不属于A的元素构成的集合，称为A的补