朱来义 微积分1.1-1.3.ppt

《朱来义 微积分1.1-1.3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、经济数学微积分朱来义主编§1.1预备知识一、实数与数轴二、实数的绝对值及其基本性质三、区间与邻域一、实数与数轴有理数和无理数统称为实数.全体实数所组成的集合称为实数系.数轴是一条有原点、正方向和长度单位的直线.1O12Px一一对应实数x数轴上的点P二、实数的绝对值及其基本性质定义1.1设x是一个实数，则x的绝对值定义为x,当x0时xx，当x0时几何意义：x表示点x到O的距离.设a0,不等式xa表示点x到原点的距离小于等于a.即xaaxa.而xy则表示点x与点y之间的距离.基本性质：设x，y为任意实数，则1.x0;2.x

2、x;3.xxx;4.xyxy;xx5.(y0).yy6.xyxyxy;三、区间与邻域常用数集的表示法:自然数的集N{0,1,2,,n,};整数集Z{,n,,2,1,0,1,2,,n,};p有理数集Qp,qZ,q0,且p与q互质;q实数集R;区间的表示及含义：开区间(a,b){xaxb};.Oabx闭区间[a,b]{xaxb}.Oabx类似地还有半开半闭区间(a,b]和[a,b).这里a,b分别为区间的左右端点，ba称为区间的长度.端点为无限的区间表示及其含义：[a,){xa

3、x}{xxa};xOa(,a){xxa}{xxa};xOa(,)R{xx}.邻域的概念设0,我们称O(x)为x的邻域,00O(x)(x,x)000其中x称为O(x)的中心点，称为O(x)的半径.000O(x)0x0OxO(x){x}(x,x)(x,x)称为x的0000000去心邻域.其中(x,x)称为x的左邻域，000(x,x)称为x的右邻域.000对于无穷远点的邻域,它的表示及含意为:设M0,我们称O()为点的M邻域,其中MO(){xxM

4、}(,M)(M,)M(,M)是的左邻域,(M,)是的右邻域.O()M只需了解即可O例3解不等式x2x1，并用区间表示该不等式的解集.解由绝对值的几何意义可知，待解不等式要求的点x的集合为：到2的距离小于它到1的距离.1当x时,x到2的距离小于x到1的距离.211故所给不等式的解集为xx(,)22211O1x2§1.2函数概念一、变量与函数二、函数的表示法三、函数定义域一、变量与函数在某一过程中不断变化的量称为变量.在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量,变量的取值范围称为该变量的

5、变域．变域是区间，称变量为连续取值变量，变域不是区间，称变量为离散取值变量.yf(x)因变量自变量对应法则数集:定义域:值域函数表达式：函数的两要素:定义域与对应法则.函数相同当且仅当定义域和对应法则都相同.二、函数的表示法表格法、图示法和解析法.表格法：直观明了，但须离散的，有限的定义域年份t/公元196019611962196319641965196619671968人口n/百万297230613151321332343285335634203483图示法：比较直观，但画出图来并不容易0TC3020PT10Ot24t解析法：易于运算，较前二者抽象12

6、33Vπr1hπr,324常数函数yy2,2D,,W2xo在定义域的不同部分,表达式不同，这类函数称为分段函数.取整函数y[x]yy=[x]4[x]为不超过x的最小整数2可以证明-4-2O24xxR,[x]x[x]1-2阶梯曲线-4y[x]n,nxn1,n0,1,2,3,绝对值函数yx当x0yxxx当x0o注意1.分段函数的定义域是其各段定义域的并集；2.分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数.三、函数定义域自然定义域是使函数表达式有意义的自变量取值的全体．常用函数表达式

7、有意义的条件：负数不能开偶次方根，分式的分母不能为零，对数的真数必须为正数，等等1例求函数f(x)ln(x1)的定义域.2x1解要使f(x)有意义，必须有2x10且x10由x10得x1,2由x10得x1或x1,综上可知，函数f(x)的定义域为y例求分段函数x3,2x4g(x)22x1,x2的定义域，并作其图形.42O24x解由于分段函数定义域是各段定义域的并集，故g的定义域为D(g)[4,2)(2,4][2,2][4,4]按照函数在其各段定义域上的相应的表达式，分段作图得该函数的图形，如

8、图所示.注意如果某函数是从实际问题中得到的，其自变量有实际的含义，