逻辑学复合命题

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1、命题#判断复合命题一、复合命题概述1．定义复合命题（compoundproposition），就是以命题作为直接构成成分的命题，或者，包含有其他命题成分的命题。例如：①并非所有去过作案现场的人都是作案人；②张××是法官，并且，张××是中共党员；③李××或者是法官，或者是律师；④如果王××是法官，那么他就熟悉法律；⑤只有陈××去过作案现场，他才是本案作案人。（1）逻辑变项肢命题（componentorsub-proposition）：作为复合命题直接构成成分的命题记作p，q，r……；p1、p2……pn（2）逻辑常项逻辑联结词（logicalconnective）：联结肢命题

2、的概念2．逻辑结构3．五种常用的逻辑联结词联结词名称符号表示与肢命题构成的命题形式并非并且或者如果…那么…当且仅当…才…否定词～;￢;—合取词∧p∧q析取词∨p∨q蕴涵词→p→q等值词←→p←→q～p;￢p;4．复合命题的真假值与真值表4.1．复合命题的真值（truthvalue）复合命题也有真、假两种逻辑值。任一命题的真假，从最终的意义上说，都取决于其是否与它所反映的客观实际相符合。若符合，则真，反之，则假。例如：“甲是四川人，并且，乙是四川人”这一命题的真假，就取决于它是否合符实际。甲是四川人，并且，乙是四川人乙是四川人甲是四川人①真真②真假③假真④假假各种可能的客观

3、情况真假假假若令p=甲是四川人，q=乙是四川人，则上表可抽象如下：pq（p∧q）pqp∧q①+++②+--③-+-④---(注：“+”表示“真”，“-”表示“假”，以下同)（p∧q）的真值表4.2．复合命题的真值表（truthtable）用来定义、显示、判定复合命题真值的逻辑图表，叫做真值表。二、负命题与直言命题的负命题1．负命题的定义负命题（negationofproposition）就是通过否定一个命题而构成的复合命题，或者说，断定一个命题为假的复合命题。例如：所有懂法律的人都是律师这是一个全称肯定命题。并非“所有懂法律的人都是律师”这就是否定上述全称肯定命题所得到的

4、负命题。2．负命题的典型模式并非p；～p;￢p；3．负命题的常见非标准语句表达式（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表达～p;例如：“只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。（2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表达～p；例如：不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。（3）“（并）不是p”句式表达～p。例如：（并）不是所有被告人都是罪犯4．负命题的真值表及其逻辑性质p～p①+-②-+由上表可知：任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。～p的真值表矛盾命题p～p①+-②-+～（～p）+-5.负命题自身的负命题与双重否定律并非p并非()～（～p）由上表可知:～

5、～p←→p任一负命题（～～p）都等值于其肢命题（～p）的矛盾命题（p）～～p的真值表～p的真值表6．直言命题的负命题及其等值命题SAPSEPSIPSOPSFPSNP～（SAP）～（SEP）～（SIP）～（SOP）～（SFP）～（SNP）否定“全称”得“特称”，否定“特称”得“全称”；否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得“肯定”～（p）←→（～p）～（～p）←→（p）左侧的公式称为:等值式（equivalence）三、联言命题（conjunctiveproposition）1．定义联言命题，就是断定几种事物情况同时存在的命题。例如：张××是律师，并且，张××是中共党员不仅

6、普通人会犯这样的错误，而且，专家也会犯这样的错误亚里士多德的“背叛”亚里士多德对老师柏拉图十分尊敬，但为了追求真理，他最终抛弃了柏拉图的“理念论”，并对其进行了批判。有人谴责亚里士多德忘记了师恩，背叛了老师。面对责难，亚里士多德说：吾爱吾师，吾尤爱真理2．逻辑结构与典型模式其中：p、q—变项：肢命题，称为联言肢（conjunct），亦称“合取支”并且（∧）—常项：联言联结词，亦称合取词（p∧q）—现代逻辑中称为合取式（conjunction）p并且q；（p∧q）3．常见非标准语句表达式（1）“S1、S2……Sn是P”句式表达一个N肢的联言命题；例如：●甲、乙、丙都是知情人

7、若令p=甲是知情人q=乙是知情人r=丙是知情人则其逻辑形式为：●（p∧q∧r）试比较：●他们三人都是知情人SAP（2）“S是P1、P2……Pn”句式表达一个N肢的联言命题；例如：张三的同谋是李四和王五（3）“虽然p，但是q”等转折复句表达（p∧q）；；例如：①虽然我们有一千多万党员，但是在全国人口中仍然只占极少数（毛泽东）②甲是法官，而乙不是法官（4）“不仅p，而且q”等递进复句表达（p∧q）例如：我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志，而且要善于团结和自己意见不同的同志一道工作（毛泽东）（5）“既p，又q”等并列复句表达（p