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1、新定义问题填空题（2016东城二模）15.定义运算"*〃，规定（%+），）+xy，其中为常数，且1*2=5，则2*3=.（2016西城二模）16.在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（1，0）.P是第一象限内任意一点，连接P0，以.若ZP0A=mo，ZPAO=n'则我们把P（m°，na）叫做点P的“双角坐标”.例如，点（1,1）的“双角坐标”为（45°,90°）.（1）点（1,I）的“双角坐标”为；22（2）若点P到x轴的距离为则m+n的最小值为-压轴题（倒一）（2016东城二模）29.定义：＞，是一个关于；I的函数，若对于每个实数X,函数_＞，的值为三数x+2,2x
2、+l，—5又+20中的最小值，则函数），叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点4（1,3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为点A（1，3）,动点似（m,m）.①直接写出A/IBM的面积，其面积是；②若以为圆心的圆经过A，B两点，写出点的坐标；③以②中的点从为圆心，以上为半径作圆.在此圆上找一点尸，使PA+J-PB2的值最小，直接写出此最小值.（2016西城二模）29.给出如下规定:在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形％和1^2,若在图形和上分别存在点M（A,乂）和/V（X2,y2
3、）,使得P是线段M/V的中点，则称点M和/V被点P“关联”，并称点P为图形％和^的一个“中位点”，此时p，M,/V三个点的坐标满足x=y=2'2（1）己知点A（0，l），B（4，l），C（3，-l），D（3，-2）,连接刈，C£?.①对于线段AS和线段CD,若点A和C被点P“关联”,则点P的坐标为；②线段AS和线段CD的一个“中位点”是!2（2，-1），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点K（-2,0）和抛物线％:y=x2-2x,对于抛物线％上的每一个点M，在抛物线IV，上都存在点AZ,使得点/V和A4被点R“关联”，清在图1中画出符合条件的
4、抛物线w2;（3）正方形ffgh的顶点分别是£（-4，l），F（-4，—1），G（-2，-l），W（-2，1）,©r的圆心为r（3,0）,半径为1.请在图2中画出由正方形和07■的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积.y-2■1■-5-4-3-2-1O-1•2■（2016海淀二模）29.对于某一函数给出如下定义：若存在实数…当其自变量的值为/?时，其函数值等于…则称P为这个函数的不变值.在函数存在不变伉时，该函数的最大不变仉与最小不变伉之差称为这个函数的不变长度.特别地，当闲数只有一个不变位时，其不变长度ty为零.例如
5、，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1.[/opX(1)分别判断函数y二x-1,＞，=丄，y二％2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长x度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求6的值；②若求其不变长度t/的取值范围；(3)记函数.y=%2—2;v(x》m)的图象力G,，将Q沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2.函数G的图象巾两部分组成，若其不变长度满足OStyS3,则m的取值范围为.(2016朝PH二模)29.P是0(9内一点，过点P作0(9的任意一•条弦AB，我们把的值称为点P关于OO的值”.(1)0(9的半径为5，0P=3.①如图1，
6、若点尸恰为弦的中点，则点尸关于O0的“幂值”为；②判断当弦的位罝改变时，点P关于©0的“幂值”是否为定值，若是定值,证明你的结论；若不是定值，求点P关于OO的“幂值”的取值范围.(2)若OO的半径为〃，OP=d，清参考(1)的思路，用含r、f/的式子表示点P关于Q0的“幂值”或“幂值”的取值范围:/?(3)在平面直角坐标系xO.V中，©0的半径为4,若在直线＞，=^-义+/?上存在点P，使得点P关于OO的“幂值”为13,请写出6的収值范围i543211矗皇皇量•5-4-3-2-1?-112345A-2-3-4(2016石景山二模)29.在平囬直角坐标系xOy屮，对图形W
7、给出如下定义：若图形14/上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的叱标角度，例如，下图屮的矩形/48CD的平标角度是90°.13-3-2-1O23a-(1)己知点A(0，—3)，B(-l-l),i点C(2,0)，£>(—1，0)，£(2，—2)中，选一•点，使得以该点及点九S为顶点的三角形的坐标角度为90°,则满足条件的点为;(2)将函数>，=(1<6/<3)的图象在直线>，=1下方的部分沿直线；v=1向上翻折,求所得图形坐标角度m的取值范围；(3)记某个圆的半径为r,圆心到原点的距离为
