概率的互斥和对立

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1、宿城一中张莉§2.3概率的互斥和对立复习回顾基本事件：实验结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件。特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和。古典概型：我们把具有①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。古典概型的概率计算公式：互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件与引例：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如下：=﹛出现1点﹜，=﹛出现2点﹜，=﹛出现3点﹜，=﹛出现4点﹜，=

2、﹛出现5点﹜，=﹛出现6点﹜，=﹛出现点数不大于1﹜，=﹛出现点数大于3﹜，=﹛出现点数小于5﹜，=﹛出现点数小于7﹜，=﹛出现点数大于6﹜，=﹛出现点数为偶数﹜，=﹛出现点数为奇数﹜新课讲解：问：①若事件发生，则一定发生的事件有哪些？反之成立吗？答：=②事件与事件能同时发生吗？答：不能，称为互斥事件。称作互斥事件。引例：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如下：=﹛出现1点﹜，=﹛出现2点﹜，=﹛出现3点﹜，=﹛出现4点﹜，=﹛出现5点﹜，=﹛出现6点﹜，=﹛出现点数不大于1﹜，=﹛出现点数大于3﹜，=﹛出现点数小于5﹜，=

3、﹛出现点数小于7﹜，=﹛出现点数大于6﹜，=﹛出现点数为偶数﹜，=﹛出现点数为奇数﹜③若事件发生或事件或事件发生，意味着哪个事件发生？答：事件发生。即事件发生当且仅当事件发生或事件或事件发生，称事件为的和事件。记为=++，和事件：给定事件与事件,我们规定为一个事件，事件发生是指事件与事件至少有一个发生。引例：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如下：=﹛出现1点﹜，=﹛出现2点﹜，=﹛出现3点﹜，=﹛出现4点﹜，=﹛出现5点﹜，=﹛出现6点﹜，=﹛出现点数不大于1﹜，=﹛出现点数大于3﹜，=﹛出现点数小于5﹜，=﹛出现点数小于

4、7﹜，=﹛出现点数大于6﹜，=﹛出现点数为偶数﹜，=﹛出现点数为奇数﹜④计算事件的概率和事件的概率，观察它们之间的联系。答：互斥事件的概率公式一般地，如果随机事件中任意两个是互斥事件，那么有引例：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如下：=﹛出现1点﹜，=﹛出现2点﹜，=﹛出现3点﹜，=﹛出现4点﹜，=﹛出现5点﹜，=﹛出现6点﹜，=﹛出现点数不大于1﹜，=﹛出现点数大于3﹜，=﹛出现点数小于5﹜，=﹛出现点数小于7﹜，=﹛出现点数大于6﹜，=﹛出现点数为偶数﹜，=﹛出现点数为奇数﹜⑤事件与事件能同时发生吗？它们两个事件有什么

5、关系？为对立事件。且为必然事件，那么有与事件答：不能同时发生，但必有一个发生。称事件中的结果组成的集合记为事件对立事件：对于事件，所有不包含在，事件与事件必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。对立事件概率公式：2、从集合的角度看几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．ABC两个对立事件的集合表示A思考：互斥事件与对立事件有何关系？互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件练习：判断下列给出的事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1

6、～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.答：（1）互斥事件不对立。（2）对立事件。（3）既不互斥也不对立。例1射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率．分析：“射中10环”，“射中9环”，…“射中7环以下”是彼此互斥事件，可运用“事件的和”的概率公式求解．解：设“射中10

7、环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为(1)所以射中10环或9环的概率为．，(2)所以至少射中7环的概率为(3)所以射中环数不足8环的概率为例2袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率，（2）3只颜色全相同的概率，（3）3只颜色不全相同的概率，（4）3只颜色全不相同的概率．分析：有放回地抽3次的所有不同结果总数为27，3只全是红球是其中的1种结果，同样3只颜色全相同是其中3种结果，全红、全黄、全白，用求等可能事件的概率方式可

8、以求它们的概率．“3种颜色不全相同”包含的类型较多，而其对立事件为“三种颜色全相同”却比较简单，所以用对立事件的概率方式求解．3只颜色全不相同，由于是一只一只地按步取出，相当于三种颜色的一个全排列，其所有不同结果的总数为6种，用等可能事件的概率公式求解．解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为27