高中两角差余弦公式

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1、教案课题名称两角差的余弦公式学时1试讲日期2013年6月29日（星期六）指导教师审批意见评课老师意见教学目标知识目标(1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。(2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。能力目标通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。德育目标通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。教学重点通过探索得到两角差的余弦公式，公式的灵活应用。教学难点两角差的余弦公式探索与证明。教学方法问题诱

2、思法，探究法，演练结合法。学习方法积极主动参与两角差的余弦公式的论证过程，重点理解利用向量数量积论证公式的过程。着重记忆论证过程中分类讨论思想的运用。并在教师的指导下，通过认真观察，积极思考，用数形结合的方法从直观上打开突破口，探究归纳出两角差的余弦公式。第6页共5页教学过程（一）提出问题（1）cos(π—β)＝?（2）cos(2π—β)＝?大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角α取代后，式子变得怎样啦？（3）cos(α－β)＝?究竟等于多少呢？大家可以猜想：（学生回答：cosα-cosβ，cosα+cosβ等）不妨代入特殊角

3、度进行验证（α=600，β=300，cos(α－β)＝cos300=≠cos600—cos300≠cos600+cos300）可见，上述猜想不成立，那么cos(α－β)＝?(二)探索新知提示学生联系与角的余弦相关的知识点，明确以向量运算中的数量积与三角函数线作为研究途径。（1）构建直角：首先我们对简单的情况进行讨论：设角α，β∈（0，），且α>β，角α的终边与单位圆O交于点P1。P1OX=α，P1OP=β,则α—β=XOP，既然要求cos(α－β)，那么就要在单位圆表示出它的值，则过P作X轴的垂线交X轴于M点，cos(α－β)=OM，为了用α，β的正弦线和余弦线来表

4、示OM，过点P作垂线交OP1于A，过A作垂线交X轴于B，连接AB且作PC垂直AB于C，则PC=BM，有BAP＝α，有OM=OB+BM。OB=OAcosα=cosβcosα，BM=PC=APsinα=sinβsinα。cos(α－β)=OM=OB+BM=cosβcosα+sinβsinα，cos(α－β)=cosβcosα+sinβsinα即：这就是今天我们要学习的知识，但值得注意的是，这个结论是在α，β∈（0，），且α>β，的情况下得到的，那么对于任意角α，β是否有同样的结论呢？（学生思考）第6页共5页师：经过验证，这是成立的。下面我们来证明结论。课堂练习：证明co

5、s(α＋β)=cosαcosβ―sinαsinβ（2）向量的数量积：看上一结论，用类比思想得出：上述公式象数量积的坐标表示。复习如图：设，则=α—β如图，通过构建向量积，得出：在图中又有与的夹角为根据向量积的公式有同学们可能考虑到，这里的α，β是否只能是锐角，当然这里的α可以表示为，如图中的（1），另一方面，象图（2）中的表示，综合起来就是,α,β都是任意角，且有（）对任意都有：第6页共5页小结：这个公式适用于所有角的计算，只要知道了的值，就能算出的值了.（三）典例分析例1利用差角的余弦公式求的值.分析：已知角需要用两个特殊角的差来表示，并且是便于计算三角函数值的角

6、。（提问）取什么角好计算？解法1：=.解法2：cos150=cos(600—450)=cos600cos450＋sin600sin450＝例2已知，是第三象限角，求的值.分析：本题没有直接给出我们需要的定值，就需要我们根据已知条件找出所需量.解：由，得又由是第三象限角，得所以设计意图：此题是应用、理解公式的基础练习，解此题需要思考使用公式前应作出的必要准备，要作出这些必要的准备，需要运用到同角三角函数的知识。解题时必须强调解决三角变换问题的基本要求：思维的有序性和表述的条理性。变式练习：（四）小结巩固1.两角差的余弦公式的推导（注意向量法的应用）。2.两角差的余弦公

7、式及其特点：3.利用两角差的余弦公式解决简单的求值和证明问题。第6页共5页4.三角函数解题的基本要求:思维的有序性和表述的条理性。（五）作业布置课后习题2、4设计意图：让学生掌握本课题学习的知识结论，能灵活运用所学解决典型问题，并让学生熟悉公式的记忆第6页共5页板书设计复习向量的数量积副板两角差的余弦公式推导过程得出结论：cos(α－β)=cosβcosα+sinβsinα典例分析：作业：主板一、提出问题引入二、探索新知公式推导第6页共5页