专题升级训练14椭圆、双曲线、抛物线

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1、专题升级训练14　椭圆、双曲线、抛物线(时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．(2012·安徽安庆二模，2)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是(　　)．A．＋＝1B．＋＝1C．－＝1D．－＝12．(2012·浙江名校交流，6)已知P为抛物线y＝4x2上一点，且P到抛物线准线的距离等于点P到点(0,2)的距离，则点P的坐标是(　　)．A．B．C．D．3．若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲

2、线的离心率为e2.若·＝0，则＋＝(　　)．A．1B．2C．3D．44．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)．A．至少1个B．2个C．1个D．0个5．已知点A，B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则点O到直线AB的距离等于(　　)．A．B．C．2D．26．(2012·山东潍坊3月模拟，10)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若

3、AB

4、＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)．A．B．2C．D．47．(2012·浙江

5、四校联考，9)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M，N.若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为(　　)．A．B．C．D．8．(2012·浙江绍兴一模，8)已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于(　　)．A．2－B．2－3C．4－2D．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9．(

6、2012·江苏苏、锡、常、镇四市调研，8)已知点M与双曲线－＝1的左，右焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为__________．10．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________.11．连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为__________．12．(2012·浙江宁波十校联考，16)已知A，B分别是双曲线C：x2－y2＝4的左、右顶点

7、，点P是双曲线上在第一象限内的任一点，则∠PBA－∠PAB＝__________.三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(本小题满分10分)(2012·河北邯郸一模，20)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为－1.(1)求椭圆C的方程；(2)过点E(2,0)且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于M，N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线．14．(本小题满分10分)如图，椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，

8、A，上顶点为B．抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y＝x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(－，0)，求·的最小值．15．(本小题满分12分)(2012·安徽安庆二模，20)已知直线l：x＋y＋8＝0，圆O：x2＋y2＝36(O为坐标原点)，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．(1)求椭圆C的方程；(2)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设＝＋(

9、O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．16．(本小题满分12分)(2012·浙江杭师大附中二模，21)设椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图．若抛物线C2：y＝x2－1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．(1)求椭圆C1的方程；(2)设M，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．参考答案一、选择题1．D2．D　解析：设P(x，

10、y)，因抛物线的焦点为F，则点P到点(0,2)和点的距离相等，从而有y＝＝，则x＝±，故选D.3．B　解析：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，双曲线方程为－＝1(m＞0，n＞0)，其中两焦点距离为2c.不妨