2013年高考第二轮复习数学广东文科专题升级训练14椭圆、双曲线、抛物线专题升级训练卷附答案

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1、专题升级训练14　椭圆、双曲线、抛物线(时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝12．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过定点A(0,1)，B(0，－1)，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是(　　)．A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(x≠0)D.＋＝1(x≠0)3．若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它

2、们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2.若·＝0，则＋＝(　　)．A．1B．2C．3D．44．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)．A．至少1个B．2个C．1个D．0个5．已知点A，B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则点O到直线AB的距离等于(　　)．A.B.C．2D．26．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若

3、AB

4、＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)．A.B．2C.D．

5、4二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．已知点M与双曲线－＝1的左，右焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为__________．8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________.9．连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明

6、过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为－1.(1)求椭圆C的方程；(2)过点E(2,0)且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于M，N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线．11．(本小题满分15分)如图，椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B.抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y＝x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；(2)若动直线l

7、与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(－，0)，求·的最小值．12．(本小题满分16分)已知直线l：x＋y＋8＝0，圆O：x2＋y2＝36(O为坐标原点)，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．(1)求椭圆C的方程；(2)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设＝(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．D2．C　解析：过点A，B，O(O为坐标原点)

8、分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A1，B1，O1，设抛物线的焦点F(x，y)，则

9、FA

10、＝

11、AA1

12、，

13、FB

14、＝

15、BB1

16、，∴

17、FA

18、＋

19、FB

20、＝

21、AA1

22、＋

23、BB1

24、.∵O为AB的中点，∴

25、AA1

26、＋

27、BB1

28、＝2

29、OO1

30、＝4.∴

31、FA

32、＋

33、FB

34、＝4，故点F的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程为＋＝1.又F点不能在y轴上，故所求轨迹方程为＋＝1(x≠0)．故选C.3．B　解析：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，双曲线方程为－＝1(m＞0，n＞0)，其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限，由题意知∴

35、PF1

36、＝a＋

37、m，

38、PF2

39、＝a－m，又＝0，∴PF1⊥PF2，∴

40、PF1

41、2＋

42、PF2

43、2＝

44、F1F2

45、2，∴2(a2＋m2)＝4c2，∴＋＝＝2，故选B.4．B　解析：∵直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点，∴圆心到直线的距离d＝＞2，解得m2＋n2＜4，即点P(m，n)在以原点为圆心，半径为2的圆的内部，而此圆在椭圆＋＝1的内部，故点P在椭圆内部，经过此点的任意直线与椭圆有两个交点．故选B.5．A　解析：由·＝0OA⊥OB，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点A为直线y＝x与双曲线在第一象限的交点，因此点B

46、为直线y＝－x与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值．由x＝.故选A.6．C　解析：据抛物线定义知，

47、AB

48、＝x1＋＋x2＋＝4，∴x1＋x2＝.故弦AB的中点到x＝－的距离为－＝＋＝.二、填空题7．x2＋y2＋26x＋25＝0　解析：由题意得a2＝16，