2013年高考第二轮复习数学广东文科专题升级训练14椭圆、双曲线、抛物线专题升级训练卷附答案

2013年高考第二轮复习数学广东文科专题升级训练14椭圆、双曲线、抛物线专题升级训练卷附答案

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1、专题升级训练14 椭圆、双曲线、抛物线(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是(  ).A.+=1B.+=1C.-=1D.-=12.已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过定点A(0,1),B(0,-1),且以该圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是(  ).A.+=1(y≠0)B.+=1(y≠0)C.+=1(x≠0)D.+=1(x≠0)3.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1,F2分别是它

2、们的左、右焦点,设椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2.若·=0,则+=(  ).A.1B.2C.3D.44.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为(  ).A.至少1个B.2个C.1个D.0个5.已知点A,B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足·=0,则点O到直线AB的距离等于(  ).A.B.C.2D.26.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若

3、AB

4、=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于(  ).A.B.2C.D.

5、4二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.已知点M与双曲线-=1的左,右焦点的距离之比为2∶3,则点M的轨迹方程为__________.8.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m),到其焦点的距离为5,双曲线x2-=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=__________.9.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则△OAM的面积为__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明

6、过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为-1.(1)求椭圆C的方程;(2)过点E(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M,N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:N,F,P三点共线.11.(本小题满分15分)如图,椭圆C:+=1的焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;(2)若动直线l

7、与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),求·的最小值.12.(本小题满分16分)已知直线l:x+y+8=0,圆O:x2+y2=36(O为坐标原点),椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等.(1)求椭圆C的方程;(2)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点,设=(O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1.D2.C 解析:过点A,B,O(O为坐标原点)

8、分别向抛物线的准线作垂线,垂足为A1,B1,O1,设抛物线的焦点F(x,y),则

9、FA

10、=

11、AA1

12、,

13、FB

14、=

15、BB1

16、,∴

17、FA

18、+

19、FB

20、=

21、AA1

22、+

23、BB1

24、.∵O为AB的中点,∴

25、AA1

26、+

27、BB1

28、=2

29、OO1

30、=4.∴

31、FA

32、+

33、FB

34、=4,故点F的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,其方程为+=1.又F点不能在y轴上,故所求轨迹方程为+=1(x≠0).故选C.3.B 解析:设椭圆方程为+=1(a>b>0),双曲线方程为-=1(m>0,n>0),其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限,由题意知∴

35、PF1

36、=a+

37、m,

38、PF2

39、=a-m,又=0,∴PF1⊥PF2,∴

40、PF1

41、2+

42、PF2

43、2=

44、F1F2

45、2,∴2(a2+m2)=4c2,∴+==2,故选B.4.B 解析:∵直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,∴圆心到直线的距离d=>2,解得m2+n2<4,即点P(m,n)在以原点为圆心,半径为2的圆的内部,而此圆在椭圆+=1的内部,故点P在椭圆内部,经过此点的任意直线与椭圆有两个交点.故选B.5.A 解析:由·=0OA⊥OB,由于双曲线为中心对称图形,因此可考查特殊情况,令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点,因此点B

46、为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,因此直线AB与x轴垂直,点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值.由x=.故选A.6.C 解析:据抛物线定义知,

47、AB

48、=x1++x2+=4,∴x1+x2=.故弦AB的中点到x=-的距离为-=+=.二、填空题7.x2+y2+26x+25=0 解析:由题意得a2=16,

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