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《2011年高考必备湖北黄冈中学高考数学压轴题精编精解十》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十91.已知定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有,且(1) 求的值(2) 求的解析式()92.设函数(1)求证:为奇函数的充要条件是(2)设常数<,且对任意x,<0恒成立,求实数的取值范围93.已知函数(a为常数).(1)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;(2)设实数满足:中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程 的两实根,判断①,②,③是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数,并求的最小值;(3)对于(2)中的,设,数列满足 ,且,试判断与的大小,并证明. 94.如图
2、,以A1,A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C,D,C1,D1,连接CC1与OB交于点H,且有:。其中A1,A2,B是圆O与坐标轴的交点,c为双曲线的半焦距。 (1)当c=1时,求双曲线E的方程; (2)试证:对任意正实数c,双曲线E的离心率为常数。 (3)连接A1C与双曲线E交于F,是否存在实数恒成立,若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.95.设函数处的切线的斜率分别为0,-a.(1)求证: ; (2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求
3、s-t
4、的取值范围. (3)若当x≥k时,(k是a,b,c无关的常数),恒有,试求k的最小值96
5、.设函数 (1)若且对任意实数均有成立,求表达式; (2)在(1)在条件下,当是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设mn<0,m+n>0,a>0且为偶函数,证明97.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P,坐标分别为 、,动点满足,动点的轨迹为曲线,曲线关于直线的对称曲线为曲线,直线与曲线交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为,(1)求曲线C的方程;(2)求的值。98.数列,⑴是否存在常数、,使得数列是等比数列,若存在,求出、的值,若不存在,说明理由。⑵设,证明:当时,.99、数列的前项和为。(I)求证:是等差数列;(Ⅱ)设是数列的前项和,求;(Ⅲ
6、)求使对所有的恒成立的整数的取值集合。100、已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3….(1)令求证数列是等比数列;(2)求数列 ⑶设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由。黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答91.解:(1)令a=b=1 求得 2分 又 ∴ 5分 (2) ,∴. 令 ,∴, 9分 ∴ 数列是以公差d= 的等差数列 12分 ∴ ,∴,∴
7、 14分92.解:(1)充分性:若 ∴a=b=0 ∴ 对任意的都有 ∴为奇函数,故充分性成立. 2分 必要性:若为奇函数 则对任意的都有恒成立,即 令x=0,得b=0;令x=a,得a=0 。∴ 6分(2)由<<0,当x=0时取任意实数不等式恒成立 当0<x≤1时 <0恒成立,也即<<恒成立令在0<x≤1上单调递增,∴> 10分 令 ,则在上单调递减,单调递增当<时 在0<x≤1上单调递减∴ <。∴<< 。 12分当≤<时,≥,∴<,
8、∴ << 14分93.解:(1),对恒成立,又恒成立,对恒成立,又,(2)由得:,不妨设,则q,r恰为方程两根,由韦达定理得:①②③而设,求导得:当时,递增;当时,递减;当时,递增,在上的最小值为(3)如果,则在为递增函数,又,94.(1)由c=1知B(0,1),∵,∴即 点C在单位圆上,∴设双曲线E的方程为 由点C的双曲线E上,半焦距c=1有: 所以双曲线E的方程为:(2)证明:∵A1(-c,0),B(0,c),由设双曲线E的方程为 ∴ ①代入②,化简整理得解得又∴,即双曲线E的离心离是与c无关的常数。(3)假设存在实数有点F点C,F都在双曲线
9、E上,故有由③得⑤⑤代入④得即故存在实数恒成立.95.(1)由题意及导数的几何意义得①②又由①得③将c=-a-2b代入②得有实根,故判别式④由③、④得(2)由知方程有两个不等实根,设为x1,x2,又由(*)的一个实根,则由根与系数的关系得当x<x2,或x>x1时,故函数f(x)的递增区间为[x2,x1],由题设知[x2,x1]=[s,t],因此(3)由因此a<0,得设的一次函数,由题意,恒成立故由题意96.(1)∵,∴恒成立知:,∴a=1,从而(2)由(1)知由在[-2,2]上是单调函数知:(3)∵是偶函数,∴为增函数,对于,当 ,∴是奇函数,且是在上为增函数,当
10、mn<0,
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