湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一

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1、湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。2．已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.3．已知定义在R上的函数f(x)同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的

2、斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列中各项为：  （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn. 6、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得

3、F2C

4、=

5、F2D

6、？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心

7、的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）  求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2）

8、，（0，1）内。  （1）求实数的取值范围；  （2）若函数<在区间（-1->，1->）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有  （1）若数列  （2）求的值.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分（3）当时，若，则，有；   若，则，有；   因此，，————6分  而，  故当时，，有； 当时，，有；————8分综上所述：。————10分（II）画出的图象，如右图

9、。————12分数形结合，可得。————14分2．解:(Ⅰ)先用数学归纳法证明,.   （1）当n=1时,由已知得结论成立;   （2）假设当n=k时,结论成立,即<.则当n=k+1时,   因为0对于一切正整数都成立.————4分   又由,得,从而>.   综上可知————6分   (Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)=,0

10、函数.又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.   因为>,所以,即>0,从而————10分   (Ⅲ)因为,所以>, ,   所以  ————①,————12分   由(Ⅱ)知:, 所以= ,   因为,n≥2,   所以><<=————②. ————14分   由①②两式可知:.————16分3．（Ⅰ）在中,分别令；；得由①＋②－③，得＝∴    （Ⅱ）当时，Î．（1）∵≤2，当a<1时，≤>≤≤2．即≤>≤．≤≤．                                    （2）∵≤2

11、，当a≥1时，-2≤≤>≤1．即1≤a≤．                                      故满足条件的取值范围[-，]．                   4．（1）椭圆的方程为 （2分）  （2）设AB的方程为由（4分）由已知   2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1    （8分）当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定值.（12分）7、解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y

12、2=4x.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则

13、BC

14、=

15、AB

16、且

17、AC

18、=

19、AB

20、，即   因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，，，∠CAB为钝角..  该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:.解法二：以AB为直径的圆的方程为:.当直线l上