湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(五).doc

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1、湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41．已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且

2、MF

3、=2

4、NF

5、，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．   例如，原来问题是“若正

6、四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．  现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。  试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．  (I)写出，的值; (Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由； (Ⅲ)设数列满足=－，记Sn=．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．44．已知函数f(x)=x3

7、－3ax(a∈R)． (I)当a=l时，求f(x)的极小值； (Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； (Ⅲ)设g(x)=

8、f(x)

9、，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中   ，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。   46．已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两

10、点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值. （ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.47．设x1、 的两个极值点.  （1）若，求函数f(x)的解析式；  （2）若的最大值；  （3）若，求证：48．已知，若数列{an} 成等差数列. （1）求{an}的通项an; （2）设 若{bn}的前n项和是Sn，且49．点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（

11、2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.已知函数，，和直线，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解：（1）∵∴　　　(n≥2)…………3分由得，，∵，∴，…………4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。…………5分（2 …………8分当n≥2时，∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴

12、3a+4=0，即 。…………11分（3）由（1）知当时，，所以，…………13分所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……显然最小项是前三项中的一项。…………15分当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；………16分当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；…………17分当时，最小项为2a+1。…………18分42. 解：（1） …………4分（2）设（t>0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，…………6分所以，解得，…………8分所以，…………10分因而，直线MN的方程是。…………11分（3）“逆向问题”一：①已知抛物线

13、C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。…………13分证明：设过F的直线为y=k(x)，，，则由得，所以，…………14分，…………15分=，…………16分所以直线RQ必过焦点A。…………17分[注：完成此解答最高得6分。]②过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。[注：完成此解答最高得6分。]③已知抛物线C：，过点B(m,0)（m>0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。[注：完成此解答最高得7分，其中问题3分