（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八 新人教版.doc

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1、（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八71.如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.    （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.72.已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)a、b是函数H（x）的两个极值点，a

2、；(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．75.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．用心爱心专心76、已知函数f（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。77、已知函数，其中为实数．   (1)当时，求曲线在

3、点处的切线方程；   (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．   78、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。   （Ⅰ）求直线的方程及的值；   （Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；   （Ⅲ）当时，比较：与的大小，79、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．   (1)为抛物线的焦点，若，求的值；用心爱心专心   (2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．    80、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P

4、， (1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。（2）设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，①是否存在直线，使得成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由。 ②当直线绕点F转动时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答71解：（Ⅰ）由已知得 用心爱心专心 …………4分 （Ⅱ）设P点坐标为（x，y）（x＞0），由得        ，  …………5分            ∴  消去m，n可得       ，又因    8分    ∴P点的轨迹方程为         它表示以坐标原点为中心

5、，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支            …………9分（Ⅲ）设直线l的方程为，将其代入C的方程得       即                          易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意）       又     用心爱心专心      设，则      ∵ l与C的两个交点在轴的右侧                ∴，即     又由 同理可得      …………11分       由得，∴      由得    由得消去得，解之得： ，满足       …………13分故所求直线l存在，其方程为：或 …………14分72

6、.用心爱心专心73解:(Ⅰ)当时，，则．           ……………………………2分当时，．          ……………………………3分用心爱心专心       …………………………4分(Ⅱ)当时，．………5分 (1)当，即时，当时，，当时，，在单调递增，在上单调递减，．                ……………………………7分(2)当，即时，，在单调递增．，                ……………………………9分          ……………………………10分用心爱心专心(Ⅲ)要使函数在上恒有，必须使在上的最大值．也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于．  ………………1

7、1分（1）当时，，此时在上是增函数，则．，解得． ………① ………………12分（2）当时，，此时，在上是增函数，的最大值是．，解得．………②    ……………………………13分由①、②得实数的取值范围是．             ……………………………14分74解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，则．……①……1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，，则，即．………② …3分用心爱心专心由①，②消去，得．或（舍去）．当时，．因此，椭圆的方程为．……………………………5