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1、精品文档大一高数极限练习题一、主要内容函数的定义极限的概念连续的概念一）函数1.函数的定义函数的分类2.函数的性质有界、单调、奇偶、周期.反函数.隐函数5.基本初等函数.复合函数.初等函数8.双曲函数与反双曲函数极限1、极限的定义：“??N”定义”???”定义”??X”定义单侧极限极限存在的条件、无穷小与无穷大无穷小；无穷大；无穷小与无穷大的关系无穷小的运算性质、极限的性质四则运算、复合函数的极限、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质
2、求极限;e.利用左右极限求分段函数极限；f.利用等价无穷小；g.利用重要极限5、判定极限存在的准则夹逼定理、单调有界原理、两个重要极限lim2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档sinx?1x?0某过程limsin???1;1x1xlim?ex??1limx?0?e某过程7、无穷小的比较8、等价无穷小的替换性质9、极限的唯一性、局部有界性、保号性连续1、连续的定义单侧连续连续的充要条件闭区间的连续性lim??e.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品
3、文档2、间断点的定义间断点的分类第一类、第二类3、初等函数的连续性连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性4、闭区间上连续函数的性质最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理二、例题例x?1时,242n求lim?.n??解将分子、分母同乘以因子,则n?原式?limn??1?x2242n??limn??1?xn22n2n?111?xn?1?.?lim?limn??n??1?xn??1?x1?x1例1?tanxx求lim.x?01?sinx111?tanxtanx?sinxxx解原式?lim[1?]?lim[1?]x?0x?0
4、1?sinx1?sinx2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档1tanx?sinx1?limsinx?1?limsinx?1?cosx?1?lim???3x?0x?0xx2cosx21?1sinxx3x?0cosxx?原式?e2.p?x3例x??xplim?1,求p.x?0xp?x3?2,解?limx??x2?可设p?x3?2x2?ax?bp又?lim?1,x?0x32?p?x?2x?ax?b~x从而得b?0,a?1.故p?x3?2x2?x?x?,x?1例?讨论f?的连续性.??x?
5、cos,x?1?将f改写成解?1?x,x??1??x?f??cos,?1?x?1???x?1,x?1设p是多项式,且lim?2,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档显然f在,,内连续.当x??1时,x??1?limf?lim??2.x??1x??1x??1x??1?lim?f?lim?fcoslim?f?xlim??1??x2?0.故f在x??1间断.当x?1时,x?1limf?limcos??x?1?x2?0.f?limflimf?lim??lim2016全新精品资料-全新公文范
6、文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档x?1?x?1?x?1?x?1?故f在x?1连续.?f在?连续.[0,1]上连续,且f?f,例设f在闭区间1证明必有一点??[0,1]使得f?f.11令F?f?f,则F在[0,]上连续.证明111?F?f?f,F?f?f,22讨论:1f?f;若F?0,则??0,11111若F?0,则??,f?f;22221若F?0,F?0,则2例证即xn单调减，有下界xn存在故由单调有界原理得limn??1a设x1?0,证明xn?1?有极限2xn1a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导
7、写作–独家原创31/31精品文档?x??an?1n显然xn?02xn21aa?x1nxn?1?xn????02xn2xn1a1aA?设limxn?A，则A?0在xn?1?两边取极限得n??2A2xn解得A?a,A??a12sinx?xcos例求limx?0ln解sinx1?xcos1?01原式?lim??x?0?12x例求令u?x?1则x?1?u解??由?1~?u得I?limu?0un?1111u?u???u1??limn?1u?0n!u?limx?1n?1xxxcos?cos,例.2016全新精品资料-全新公文范文-全
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