对数函数的图像与性质

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1、§2.2.2对数函数及其性质一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。复习对数的概念定义：由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定

2、义域是（0，+∞）。，对数函数一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x.判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？？？我们是对数型函数请认清我们哈知识应用应用一定义问题1.函数是对数函数,a=_____2解：由对数函数的定义有a2-3=1a＞0a≠1∴a=2a=-2或a=2a＞0a≠1解得图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(010

3、,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0

4、数的图象。猜猜:21-1-21240yx3底大图右y=1观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．一、四011x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于x轴对称。答：不关于y轴对称不关于原点中心对称011x图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

5、在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)2.对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00对称性：和的图像关于y轴对称.例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8)归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0；（3）有对数运算时，真数必须大于0.底数必须大于0且不为1.（4）0次幂的底数不能为零.练习1.求下列函数的定义域练习2：求下列函数

6、的定义域：（3）（4）（1）（2）练习3练习1：求函数的定义域？解：要满足不等式组解之，得函数定义域为第二课时对数函数的性质—比较大小默写对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点单调性当x>1时，当01时，当0

7、：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结例1.比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与l