对数函数的图像与性质32936

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1、对数函数概念及其图象与性质一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的一个基本初等函数——指数函数对数函数1.定义2.研究其函数图像3.由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数——,本节课我们来二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★函数y=logax(

2、a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞)练习下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx3…124………-2-1012x1/41/2124…..y=log2x-2-1012……y=log0.5x210-1

3、-2列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：利用换底公式对数函数的图象和性质a>1图象性质定义域值域特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;当01时,y<0;当00.函数值分布你还能发现什么？100.1补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图

4、象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy在第一象限内底数越大、图像越靠近x轴，在第四象限内底数越小越靠近x轴例1求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解例2、求下列函数所过的定点坐标。知识应用----定点问题总结：求对数函数的定点坐标方法是__？令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.联想：求指数函数的定点坐标方法是__？例3：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log2

5、3.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4

6、log0.32.7你能比较log34和log43的大小吗？注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1log2

7、2x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴x>04x+8>02x>04x+8>2xx>-2X>0x>-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.x>0B.x>-4C.x>-2D.x>4AC练习2：思考探究2：指数函数和对数函数有什么关系？指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是：在指数函数中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是；在对数函数中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数.反函数指数函数是对数函数的反函数.同时,对数函数也是

8、指数函数的反函数.通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax(a＞0，a≠1)，指数函数表示为y=ax(a＞0，a≠1).因此，例3写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数例题精讲(2)(1)y＝