对数函数的图像与性质(2)

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1、对数函数的图象与性质（二）讲课人：龚港xyo1a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0,+∞)；值域：R恒过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数xyOxyO对数函数的图像与性质：温故知新列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………探究新知对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx321-1-21240yx3对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简称：底大头低）你还能发现什么？100.1补充性质二底数

2、互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy在第一象限内，底数大，图像低。1yxo0b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>bxy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1.比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c当堂检测2.课本第97页A组6深入探究

3、：函数与的图象关系y=2xy=logx2从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB●●B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。y=aXy=logxa从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函

4、数。y=axy=logxa例2.写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数,它的底数是，它的反函数是指数函数典例精讲类型二反函数(2)(1)y＝5x例3.求下列函数的反函数解:（1）指数函数y＝5x底数是5，它的反函数就是对数函数（2）指数函数底数是，它的反函数就是对数函数典例精讲解:利用对数函数图象得到log53

5、数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712>log812.当堂检测例5.比较下列各组中两个值的大小:（2）log67,log76;（3）log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝05

6、.比较下列各式中两数值大小。例3当堂检测类型四解指数方程典例精讲例6.练习2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴x>04x+8>02x>04x+8>2xx>-2X>0x>-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.x>0B.x>-4C.x>-2D.x>4A解关于a的不等式例3返回1.对数函数的图象和性质2.比较两个对数值的大小小结：㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行

7、比较比较两个对数值的大小