对数函数的图像与性质2.ppt

《对数函数的图像与性质2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对数函数的图像和性质课件对数函数及其性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数,指数函数,对数函数性质比较对数函数的概念与图象一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。复习对数的概念定义：由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式新课讲解：（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；其中x是自变量，函数

2、的定义域是（0，+∞）．注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：且判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）我们是对数型函数请认清我们哈例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8)讲解范例解：①要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x

3、x≠0}例2：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)②要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x

4、x<4}例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注

5、意分类讨论。在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与

6、性质21-1-21240yx3列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质…………探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012………………y=log1/2xy=log2x2.对数函数的图

7、象和性质a>1图象性质定义域值域特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;当01时,y<0;当00.我很重要例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log2

8、3.4＜log28.5⑵∵对数函数y=log0.3x,在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8＞log0.32.7且3.4<8.5且1.8<2.7（3）当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>练习1：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.

9、10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>①因为log35>log33=1log53log53例.比较大小(1）log35log53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:(2）log32log20.8例比较大小：1）log64log74解:方法当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11<小结：1．正确理解对数函数的定义；2．掌握对数函数的图象和性质；3．能利用对数函数的性

10、质解决有关问题.作业：P7323.(2),(3)X1