《对数函数的图像与性质》课件2.ppt

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1、对数函数的图像和性质回顾知识：（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：且判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？？？我们是对数型函数请认清我们哈例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8)讲解范例解：①要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x

2、x≠0}例2：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)②要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x

3、x<4}学

4、习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值知识结构在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象

5、逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图像与性质21-1-21240yx3列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图像与性质…………探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图像与性质发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降2.对数函数的图像和性质a>1图象性质定义域值域特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在

6、(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;当01时,y<0;当00.我很重要①因为log35>log33=1log53log53例.比较大小(1）log35log53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:(2）log32log20.8例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴lo

7、g23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5⑵∵对数函数y=log0.3x,在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8＞log0.32.7且3.4<8.5且1.8<2.7（3）当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较你能口答吗？变

8、一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>练习1：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>例比较大小：1）log64log74解:方法当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11

9、函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图像与性质………………对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx321-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大1yxo0