对数函数的图像与性质2

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时间:2019-06-13

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1、课题:5.3对数函数的图像和性质xyo樟村中学俞慧敏一、对数函数的图像怎么画?二、指数函数的图象和性质。y=logaxa>10101)yx(0,1)y=10y=ax(00,y>1;x<0,y>1;x<0,00,0

2、轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3探究:对数函数的性质:发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究:对数函数的性质:2.对数函数的图象和性质a>1图象性质定义域值域特殊点单调性奇偶性最值过点(1,0)在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;当0

3、0)(0,+)R当x>1时,y<0;当00.我很重要解:①要使函数有意义,则∴函数的定义域是{x

4、x≠0}例1:求下列函数的定义域:①y=logax2②y=loga(4-x)②要使函数有意义,则∴函数的定义域是{x

5、x<4}我练练我掌握对数式中的真数必须大于零结论:例2:比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.41,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数

6、;∵3.4<8.5∴log23.4log0.32.7(2)解法1:画图找点比高低我练练我掌握小结例2:比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:1.观察底数是大于1还是小于1(a>1时为增函数0

7、值的大小;3.根据单调性得出结果。我练练我掌握你能口答吗?变一变还能口答吗?<,则m___n;则m___n.><>我练练我掌握例3:比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67>log66=1log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0log20.8<log21=0∴log3π>log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa=1提示:loga1=0小技巧:判断对数与0的大小是只

8、要比较(a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展练习1:比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论即01例4:比较loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)的大小。∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9解:若a>1则函数y=logax在区间(0,+∞)上是增函数;∴loga5.1

9、问:对数函数的底数a的变化对图像有什么影响?你能发现什么?100.1这几个函数的图象有什么关系呢?若底数互为倒数,图像关于x轴对称你还能发现什么?100.1在x>1从上往下看,底数逐渐增大1yxo0

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