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《2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第05讲：集合函数doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第05讲：集合函数1、（2009一试1）若函数且，则．【答案】【解析】，，……，．故．2、（2009一试6）若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．【答案】或【解析】当且仅当①②③对③由求根公式得，④或．(ⅲ)当时，由③得，所以，同为正根，且，不合题意，舍去．综上可得或为所求．3、（2010一试1）函数的值域是.【答案】【解析】易知的定义域是，且在上是增函数，从而可知的值域为.84、（2010一试5）函数在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是.【答案】【解析】令则原函数化为,在上是递增的.当时，,，所以
2、；当时，，，所以.综上在上的最小值为.5、（2011一试1）设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合．【答案】.6、（2011一试2）函数的值域为．【答案】【解析】设，且，则．8设，则，且，所以．学@科网7、（2012一试6）设是定义在上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题设知,则因此,原不等式等价于因为在上是增函数,所以即又所以当时,取得最大值因此,解得故取值范围是8、（2013一试1）设集合，集合.则集合中所有元素的和为.【答案】-59、（2013一试5）设为实数，函数满足：对任意
3、，有.则的最大值为.【答案】.【解析】易知，，则.当，即时，.故的最大值为.10、（2014一试1）若正数满足,则的值为__________.【答案】1088【解析】11、（2014一试3）若函数在上单调递增，则的取值范围为_______.【答案】[-2,0].【解析】12、(2015一试1)设为不相等的实数,若二次函数满足,则的值是.【答案】4【解析】由已知条件及二次函数图象的轴对称性，可得，即，所以13、（2016一试3）正实数均不等于1，若，，则的值为.【答案】14、（2017一试1）设是定义在上的函数，对任意实数有.又当时，，则的值为.8【答案
4、】【解析】由条件知，15、（2011一试9）设函数，实数满足，，求的值．【解析】因为，所以，所以或，又因为，所以，所以．又由有意义知，从而，于是．所以．从而．又，所以，故．解得或（舍去）．把代入解得．所以，．16、（2014二试3）（本题满分50分）设S={1，2,3，…，100}.求最大的整数k，使得S有k个互不相同的非空子集，具有性质：对这k个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.8当n=3时，将{1，2,3}的全部7个非空子集分成3组，第一组：{3}，{1,3}，{2,3}；第二组：{2}
5、，{1,2}；第三组：{1}，{1,2,3}.由抽屉原理，任意4个非空子集必有两个在同一组中，取同组中的两个子集分别记为，排在前面的记为，则满足（1）.假设结论在n(n≥3)时成立，考虑n+1的情形.若中至少有个子集不含n+1，对其中的个子集用归纳假设，可知存在两个子集满足（1）.若至多有个子集不含n+1,则至少有个子集含n+1,将其中子集都去掉n+1,得到{1,2，…，n}的个子集.由于{1,2，…，n}的全体子集可分成组，每组两个子集互补，故由抽屉原理,在上述个子集中一定有两个属于同一组，即互为补集.因此，相应地有两个子集，满足={n+1},这两个
6、集合显然满足（1），故n+1时结论成立.综上所述，所求.学科*网17、（2015一试10）(本题满分20分)设是四个有理数,使得,求的值.818、（2015二试2）(本题满分40分)设,其中是个互不相同的有限集合,满足对任意,均有,若,证明:存在,使得属于中的至少个集合(这里表示有限集合的元素个数)819、（2016一试10）（本题满分20分）已知是R上的奇函数，，且对任意，均有.求…的值.【解析】设=1，2，3，…），则.在中取，注意到，及为奇函数.可知即，从而.因此8
