第11讲 三角函数-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编.doc

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1、2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第11讲：三角函数1、（2010一试2）已知函数的最小值为，则实数的取值范围是.【答案】【解析】令，则原函数化为，即.由，，及知即.（1）当时（1）总成立；对；对.从而可知.2、（2011一试4）如果，，那么的取值范围是．【答案】[来源:学+科+网]3、（2012一试7）满足的所有正整数的和是．【答案】33【解析】由正弦函数的凸性,有当时,由此得所以故满足的正整数的所有值分别为它们的和为.4、（2014一试7）设等边三角形的内切圆半径为2，圆心为.若点满足，则与的面积之比的最大值为__________

2、.【答案】其中，由知，于是所以根据（1）、（2）可知，当时，的最大值为5、（2015二试2）若实数满足,则的值为.【答案】2【解析】由条件知，，反复利用此结论，并注意到，得6、（2015一试7）设为正实数,若存在,使得,则实数的取值范围是【答案】【解析】由知，而故题目条件等价于：存在整数，使得⑴[来源:学科网]当时，区间的长度不小于故必存在满足（1）式,当时，注意到故仅需考虑如下几种情况：[来源:学#科#网]此时无解；此时有，此时有综合，并注意到7、（2016一试6）设函数，其中是一个正整数.若对任意实数，均有，则的最小值为.【答案】16反之

3、，当时，任意一个开区间均包含的一个完整周期，此时成立.综上可知，正整数的最小值为.8、（2017一试2）若实数满足，则的取值范围是.【答案】【解析】由于由可知,因此当时,有最小值-1.(这时y可以取)；当时，有最大值（这时y可取），由于的值域是从而的取值范围是9、（2011一试9）已知函数（１）若对任意，都有，求的取值范围；（２）若，且存在，使得，求的取值范围．【解析】(1)令则(2)因为所以所以因此于是,存在,使得的充要条件是故的取值范围是学科/网10、（2014一试10）（本题满分20分）数列满足求正整数，使得【解析】由已知条件可知，对任

4、意正整数n，11、（2016一试9）（本题满分16分）在中，已知.求的最大值.即.由余弦定理及基本不等式，得[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]所以.等号成立当且仅当.因此的最大值是.