垂径定理培优提高练习题

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1、垂径定理及圆周角一、关于垂径定理例题1、（2013•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）【变式练习】1（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（　　）【变式练习】2、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）例题2、（2013•潍坊）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（　　）【变式练习】1、如图

2、．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是弧AD的中点，CD与AB的交点为E，则等于（　　）【变式练习】2（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（　　）【变式练习】3在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（　　）例题3、如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（　　）【变式练习】1、

3、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　）【变式练习】2如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为二、关于圆周角、圆心角：【例题1】如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD．若弧CD=62°，则弧AD的度数为（　　）【变式练习1】如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）【变式练习2】如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11

4、．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为（　　）【例题2】（2012•淄博）如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=___________．【变式练习1】（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是_______．【变式练习2】（2012•玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是【例题3】（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，

5、与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（　　）【变式练习1】（2012•兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（　　）【变式练习2】如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【变式练习3】如图，MN是⊙O的

6、直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧线、AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）【课堂作业】1、如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（　　）2、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=______。3、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD=___。4、在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽

7、AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=

8、12/1314、（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0