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1、课题：椭圆的几何性质（23）主备人：审核人：使用时间：教师寄语：终生努力便成天才学习目标：１.通过对椭圆方程的研究使学生掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；２.掌握椭圆标准方程中a、b、c关系及几何意义；３.能根据椭圆的简单几何性质画出草图．4.会根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程重点：椭圆的几何性质的探究难点：椭圆离心率与椭圆关系的探究一、复习回顾：由学生口述，多媒体展示正确答案问题1．椭圆的定义及标准方程.问题2.解析几何研究的两类问题.二：新课讲解：1.范围（注意：我们要研究椭圆在
2、直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了）问题1：方程中x、y的取值范围是什么?这说明椭圆位于直线所围成的矩形里。2.对称性复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为点（x,y）关于原点对称的点的坐标为问题2：在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?7归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？这时，椭圆的对称轴是什么？椭圆的对称中心是什么
3、？椭圆的对称中心叫做。3.顶点[注意：研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.]问题3怎样求曲线与x轴、y轴的交点?在椭圆的标准方程里，令x=0,得y=。这说明了是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=。这说明了是椭圆与x轴的两个交点。因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的和。它们的长
4、A1A2
5、=,
6、B1B2
7、=(a和b分别叫做椭圆的和)练习1、根据前面所
8、学有关知识画出下列图形（1）（2）4.离心率定义：叫做椭圆的离心率。因为a>c>0,所以e的范围是.问题4观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆；(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于。当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成。当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考]5、简单总结焦点在x轴上的椭圆的几何性质：方程图形范围7对称性顶点半轴长a,b,c关系焦
9、距离心率6、例题：例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率，焦点和顶点的坐标，并画出草图。练习2：已知椭圆的方程是6x2+y2=6(1)将其化为标准方程是_________________.(2)a=___,b=___,c=___.(3)椭圆位于直线________和________所围成的________区域里.椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______.外切矩形的面积等于。例
10、2椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．7练习3：已知椭圆的离心率e=，求k的值.例3：椭圆的焦点是F1(0，-1)F2(0,1),离心率为e=，（1）求该椭圆的方程。（2）设点p在这个椭圆上，且
11、PF1
12、-
13、PF2
14、=1,求∠F1PF2的余弦值。练习：已知F1,F2为椭圆的左右焦点，p为椭圆上一点，且∠F1PF2=600，（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：三角形F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关。7、小结：（1）本节所学到的知识有哪些？（2）本节用到了那些思想方法？7《
15、椭圆的几何性质》当堂检测命题人：杨树明审核人：杨树明1、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A.或B.C.或D.或2、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.13、若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A.B.C.D.（选作）4、已知＜4，则曲线和有（）A.没有相同的性质B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴（选作）5、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。7《椭圆
16、的几何性质》课后达标检测命题人：杨树明审核人：杨树明（2011-12-1）1、，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A.B.C.D.（）2、参数方程（为参数）表示的曲线是（）A.以为焦点的椭圆B.以为焦点的椭圆C.离心率为的椭圆D.离心率为的椭圆3、点在椭圆的内部，则的取值范围是（）A.＜＜B.＜或＞C.＜＜D.＜＜4、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2B
