多项式四则运算

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1、第四章多項式4~1多項式的四則運算1.f(x)=是(1)____次多項式，常數項是______(2)___和___分別是2次項和1次項的係數(3)_______系數多項式2.f(x)=是(1)____次多項式，常數項是______(2)___、____和___分別是5次項、4次項和1次項的係數(3)_______系數多項式3.若=求a，b，c，d，e之值4.若求a，b，c之值《a=6，b=17/4，c=-5/4》5.若(a+2b)x+7=4x+3a-b求a，b之值《a=18/7，b=5/7》6.下列多項式何者相等？(1)f(x)=(x-1)(

2、x+5)　(2)g(x)=　(3)h(x)=x(x+4)-57.a，b，c為整數，若f(x)=且，求degf(x)=？《0or1》二.多項式的加法與減法運算1.f(x)=，g(x)=，試以橫式與直式求(1)f(x)+g(x)(2)f(x)–g(x)2.f(x)=，g(x)=求(1)f(x)+g(x)(2)f(x)–g(x)《(1)　(2)》703.設f(x)=，g(x)=，h(x)=5x-7求f(x)+g(x)-h(x)《》4.(1)(2)5.(1)(2)6.(1)試以橫式與直式求(2)設f(x)=，g(x)=試以分離係數法求f(x)g(x)

3、7.(1)　(2)　(3)8.(1)中的係數？(2)中的係數？《(1)468　(2)20》9.證明(1)(2)10.已知多項式a(x-1)(x+2)(x+3)+b(x-2)(x+3)(x+1)+c(x-3)(x+1)(x+2)=(x-1)(x-2)(x-3)求a，b，c之值？﹝提示(1)比較係數法規(2)數值代入法﹞《a=6，b=-15，c=10》11.設(x-2)(ax-3)(3x+b)=求a，b，c，d之值？《a=2，b=8，c=-38，d=48》7012.求之次數13.設多項式f(x)=試說明下列各項(1)常數項=f(0)(2)各項係數

4、和=f(1)(3)偶次項係數和=(4)奇次項係數和=14.設f(x)=之展開式中求(1)各項係數和　(2)偶次項係數和　(3)奇次項係數和《(1)1　(2)1　(3)0》15.(1)設之所有係數和為-400，求a值？(2)設f(x)=，g(x)=求(a)f(x)˙g(x)之所有係數和？(b)f(x)+2g(x)之偶次項係數和？《(1)-124/3　(2)6，17》多項式的除法運算1.除法原理：設f(x)，g(x)為二多項式且g(x)0，則恰有二多項式q(x)及r(x)，使得f(x)=g(x)q(x)+r(x)其中r(x)=0或degr(x)<

5、degg(x)(1)q(x)稱為商式，r(x)稱為餘式(2)若r(x)=0，則f(x)為g(x)倍式，g(x)為f(x)因式1.求多項式除以的商式和餘式。2.試以分離係數法求的商式和餘式。《x+2，-x+3》703.求多項式除以的商式和餘式？4.已知f(x)除以之商為q(x)=餘式為，求f(x)除以q(x)的商式和餘式？《2x4-x3+x+73x-16》5.若degf(x)=m，degg(x)=n，m>n，求(1)deg(f(x)g(x))(2)deg(f(x)g(x))(3)deg(f(g(x)))(4)deg(f(x)+g(x))《(1)

6、m+n　(2)m-n　(3)mn　(4)m》6.a，b為實數，已知與x-2的乘積再加-3x+b得到，求a，b之值？(提示：(1)比較係數法(2)代入法)《a=1，b=4》7.若被整除，求m，n之值？(提示：(1)長除法(2)未定係數法)《m=-1，n=42》8.若被整除，求a，b之值及商式？《a=4，b=15，商=x2-2x+5》709.(1)若，求a，b，c之值？(2)若，求a，b，c，d之值？(3)若，求p，q之值？《(1)8，-11，8　(2)1，2，1，-3　(3)-1，-2》10.設除以得商為2x+1，餘式為12x-2，求a，b之值

7、？《-3，-3》11.設f(x)除以ax-b得商為q(x)餘式為r，則f(x)以x-除之商式和餘式為何？《aq(x)，r》12.設f(x)除以2x+3得商為q(x)餘式為5(1)求2f(x)除以2x+3之商式和餘式？(2)求xf(x)除以2x+3之商式和餘式？(3)求f(x)除以2x+3之商式和餘式？《(1)2q(x)，10　(2)xq(x)+　(3)x2q(x)+》704~2餘式定理與因式定理一.綜合除法：1.求f(x)=除以x-2之商式及餘式。2.(1)求f(x)=除以x+3之商式及餘式。(2)求f(x)=除以x+2之商式及餘式。《(1)

8、2x4-x3-4x2+3x+7，-8　(2)，7》3.求除以2x-3之商式及餘式。《2x3+3x2+x-1，-5》4.(1)求除以3x+1之商式及餘式。(2)求除以