4-1多项式的四则运算

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1、4-1多項式的四則運算重點整理1.定義：形如，其中是正整數或零；都是數，此式子稱為的多項式，此時稱為次項的係數，稱為常數項。係數可以是整數、有理數、實數或複數。2.所有整係數多項式所成集合稱為整係數多項式集，以表示。同理，以分別表有理係數多項式集、實係數多項式集、複係數多項式集。3.次數：當時，叫做多項式的次數，以表示，而稱為的領導（首項）係數。4.常數多項式：只有項的多項式稱之，有兩種：(i)零多項式：即為0，沒有次數。(ii)零次多項式：除零多項式外之常數多項式，其次數為0。5.排列方式：多項式之次數由小而大的排列方式稱為升冪排列，反之則稱為降冪排列。6.兩多項式相等：設，為兩多項式，其

2、中，則的充要條件為且。7.加減法：同次項對應項相加減。次數滿足與之較大者）。8.乘法：以分配律各單項相乘，同次整理合併。其次數滿足。9.設，則(1)常數項。(2)係數和=。(3)偶次項係數和=，奇次項係數和=。10.除法：設、為二多項式且不是零多項式，則恰有二多項式【商式】及【餘式】滿足：，其中或　，除法較常用的方法為長除法和綜合除法。7例1.下列何者為的多項式：　(A)　(B)(C)(D)(E)20。類1.下列何者表的多項式？　(A)(B)(C)(D)　(E)。。Ans:1.(A)(B)(D)。例2.設為整係數多項式，若求之次數及領導係數。類1.設為整係數多項式，若，則之領導係數為　　　　

3、，次數為　　　　次。類2.設為的二次多項式，則數對，有何限制？Ans:1.1,3，2.。7例1.設，，求？類1.設，則。Ans:1.47。例2.(1)，，求？(2)，，求與。例3.展開式中，求：(1)項係數，(2)項係數，(3)各項係數和。類1.設，7，則與的乘積中，項的係數為。類2.設，則。Ans:1.110，2.20。例1.求的展開式中，項係數。類1.設，則，。Ans:1.78,2717。例2.展開式，求：(1)(2)(3)類1.設，求：(1)係數和，(2)偶次項係數和，(3)。類2.設為的多項式，且，7則(1)的奇次項係數和為，(2)的偶次項係數和為，(3)常數項為。Ans:1.(1)

4、,(2),(3)1，2.(1)-1,(2)50,(3)50。例1.求以除之商式及餘式。例2.利用綜合除法求(1)以除的商式及餘式。(2)以除。(3)以除例3.除以之商為，餘式為，求下列各情形之商式及餘式。(1)以除，(2)以除，　(3)以除，(4)以除，(5)以除。7類1.多項式除以之餘式為8，則除以之餘式為　　　　。類2.設除之商式分別為，餘式分別為，則除的商式為，餘式為。Ans:1.–1，2.,。例1.，若，　求：(1)，(2)至小數點後第二位。類1.設，(1)？(2)求的值到小數點以下第二位，(3)求。Ans:1.(1)(1,-2,3,-4),(2)-3.97,(3)。7例1.設，則=

5、。(近似值到小數點下第四位)。類1.設，求的近似值至小數點後第三位。Ans:1.9.026。例2.設，求。類1.求？類2.設求的值。Ans:1.，2.。7