让数学概念在有效操作中得以建构

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1、让数学概念在有效操作中得以建构：知识的获得是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。教师为学生安排充分的时间和空间进行自主探究活动，充分发挥学生的潜力，引导学生独立获取解决问题的策略，使学习数学的过程真正成为充满交流和碰撞、有着鲜活生命力感受的过程。　　关键词：数学概念；有效操作；课例体验　　：G623.5：B：1672-1578（2010）09-0138-01　　　　课例体验：　　（课前每生发几张长方形纸）　　师：同学们，请大家把发的纸拿出来，随意折出几个分数，并图上颜色。　　（学生动手操作，教师巡视，对“学困生”作指导。）　　师：告诉我，你折

2、的是几分之几？怎样折出来的？　　生1：我折的是13和14，13只要把纸平均分成三份，涂一份颜色；14是把纸先对折一次，然后这样再对折一次，平均分成4份，涂一份颜色。　　师：同意吗？　　生：同意。（板书：13、14）　　师：还有谁想说一说？　　生2：我折的是23，我是把纸这样平均分成3份，然后取2份涂了颜色。（教师板书：23）　　生3：我一次折了两个分数，我先这样把纸对折三次，平均分成8份，然后涂了4份颜色，既可以说是48，也可以说是12（板书：48、12）　　师：你真聪明！那你会说说48表示的意义吗？　　生3：表示把单位“1”平均分成……　　（引导学生观察这几个分数和单位“1”小的关系。

3、）　　师：有没有用两张或三张纸折出来的分数？　　生4（大声）：有，老师。我是用2张纸折的，一张平均分成4份，涂了1份，另一张也平均分成4份全部涂上颜色，一共就是表示5份，用54表示。（板书：54）　　师：大家有意见吗？（班上想起了掌声）　　生5：老师，我也有。我用了三张纸，全部平均分成2份，其中2张纸涂满了颜色，另一张纸涂了一半，用分数74表示。　　师：你真棒！能不能告诉我72表示什么意思？　　生5：表示把单位“1”平均分成……　　（引导学生观察这两个分数和单位“1”小的关系。）　　师：还有谁认为自己的分数比较特别，和其他同学不一样？　　生6：老师，我是折的66，我认为比较特别。因为它是

4、把一张纸平均分成6份，再全部涂上颜色就行了。而且刚好等于单位“1”。　　师：喔，果然与众不同，大家认为合适吗？　　生：合适！（教师板书：66）　　师：好我们来观察一下黑板上的几个分数：一起来将它们归归类。　　（小组交流，片刻功夫学生跃跃欲试。）　　生1：我们把这些分数分成了三类，分类的标准是分子与分母的大小关系。　　第一类：分子比分母小的，有13、14、23、48、12　　第二类：分子与分母相等的，有66　　第三类：分子比分母大的，有54、72　　生2：我们把这些分数也分成了三类，分类的标准是把这些分数跟1比较大小。　　第一类：比1小的分数，有13、14、23、48、12　　第二类：跟1

5、相等的分数，有66　　第三类：比1大的分数，有54、72　　生3：我们分成了二类，分类的标准是有的分数实际上是整数，有的不是。　　第一类：实际上是整数的，有66（是1）　　第二类：不是整数的，有13、14、23、48、12、54、72　　（教师根据学生回答，黑板上相应板书。）　　师：大家按照自己的想法将这些分数一一规类,说得都有道理。我们来观察第一种分法与第二种分法,他们的结果相同，但分类标准却不同，看看有没有什么联系？　　学生：分子比分母小的，实际上就是这个分数比1小；分子与分母相等的，实际上这个分数就等于1；分子比分母大的分数实际上就是这个分数比1大。　　教师把上述内容的板书合并,并

6、指出第一类是真分数，第二类与第三类通称假分数。追问：现在你能告诉我什么是真分数？什么是假分数吗？　　……　　心理学研究表明，儿童认识规律是“感知-表象-概念”，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。因此《数学课程标准》指出：“数学教学活动中教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验

7、”。教师应该给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，使学生经历新知识的"再发现"，促进学生认知结构的形成和学习技能的提高。　　布鲁纳认为：知识的获得是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。在“真分数和假分数”这个教学片段中，教师提供几张长方形纸，让学生经历了折纸-涂色-描述-观察-分类-比较这一系列过程，用折纸和涂色的方式表示出分数，学生在动手操作，主动参与