第1讲绝对值和绝对值不等式的解法

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1、word资料下载可编辑第1讲绝对值和绝对值不等式的解法5.1绝对值的概念定义：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．例如，到原点的距离等于，所以．这一定义说明了绝对值的几何定义，从这一定义中很容易得到绝对值的求法：．5.1.1绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2B．2C．-2D．4解：A【例2】已知

2、x

3、=5，

4、y

5、=2，且xy＞0，则x-y的值等于（　　）A．7或-7B．7或3C．3或-3D．-7或-3解：C【例3】已知：abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有____种不同

6、可能．当a、b、c都是正数时，M=______；当a、b、c中有一个负数时，则M=________；当a、b、c中有2个负数时，则M=________；当a、b、c都是负数时，M=__________．解：3；1，，．练习1：已知是非零整数，且，求的值解：由于，且是非零整数，则一正二负或一负二正，（1）当一正二负时，不妨设，原式；（2）当一负二正时，不妨设，原式．原式．【例4】若，则．解：，所以．结论：绝对值具有非负性，即若，则必有，，．练习1：，________；__________解：．专业技术资料word资料下载可编辑练习2：若，

7、则．解：由题意，，所以．5.1.2零点分段法去绝对值对于绝对值，我们经常用到的一种方法是去绝对值，一般采用零点分段法，零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例5】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下种情况：⑴当时，原式⑵当时，原式⑶当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出和的零点值解：令，解得，所以是的

8、零点；令，解得，所以是的零点．（2）化简代数式解：⑴当时，原式；⑵当时，原式；⑶当时，原式．综上讨论，原式．（3）化简代数式解：当时，；当时，；专业技术资料word资料下载可编辑当时，．综上讨论，原式．5.1.3绝对值函数常见的绝对值函数是：，其图象是绝对值函数学习时，要抓关键点，这里的关键点是．思考如何画的图象？我们知道，表示轴上的点到原点的距离；的几何意义是表示轴上的点到点的距离．【例6】画出的图像解：（1）关键点是，此点又称为界点；（2）接着是要去绝对值当时，；当时，．（3）图像如右图说明：此题还可以考虑该图像可由y=

9、x

10、的图象

11、向右平移一个单位后得到练习1.（1）画出的图像；（2）画出的图像【例7】画出的图象解：（1）关键点是和（2）去绝对值当时，；当时，；专业技术资料word资料下载可编辑当时，．（3）图象如右图所示．【例8】画出函数的图像解：（1）关键点是（2）去绝对值：当时，；当时，（3）可作出图像如右图【例9】画出函数的图像解：（1）关键点是和（2）去绝对值：当或时，；当时，（3）可作出图像如右图1．________；________；_____；2．，，则__________．3．若，那么一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数4．若，那么是_

12、_______数．5．如图，化简_____________6．已知，则_______．专业技术资料word资料下载可编辑7．化简，并画出的图象8．化简．9.画出的图像10.画出的图像答案：1．；；2．或3．C4．负5．-46．37．，图象如下8．9．如图所示10．如图所示5.2绝对值不等式到了高中，绝对值不等式需要强调的有两点：一是由定义引出的绝对值的几何意义的应用；二是代数意义上的分类讨论，其中几何意义的应用主要涉及到有关绝对值不等式的解法，而分类讨论的思想就体现为去绝对值、画绝对值函数图象、解绝对值不等式．专业技术资料word资料下

13、载可编辑【例1】解方程：．解：原方程变为，∴或．【例2】解不等式．解：对应数轴上的一个点，由题意，到原点的距离小于1，很容易知道到原点距离等于1的点有两个：和，自然只有在和之间的点，到原点的距离才小于1，所以的解集是．练习1．解不等式：（1）；（2）（3）解：（1）（2）（3）结论：（1）的解集是，如图1．（2）的解集是，如图2．【例3】解不等式．解：由题意，，解得，所以原不等式的解集为．结论：（1）．（2）或练习1：解不等式：（1）；（2）；（3）；解：（1）由题意，，解得，所以原不等式的解集为．（3）由题意，或，解得或，，所以原不等

14、式的解集为．（3）由题意，，解得，所以原不等式的解集为．练习2：解不等式组．解：由，得，解得，①由，得，即，解得，②专业技术资料word资料下载可编辑由①②得，，所以原不等式的解集为．练习3：解不等式．解：