二次函数培优提高训练(二)

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1、专业技术资料分享二次函数培优提高训练【关于二次函数的最值问题】1、二次函数()中,当a>0时,有最小值,当a<0时,有最大值的。2、二次函数()最大(小)值的坐标,即抛物线的顶点坐标为()。【例题精讲】例题1、(2012•台湾)判断下列哪一组的a、b、c,可使二次函数y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点?(  )A.a=0,b=4,c=8B.a=2,b=4,c=-8C.a=4,b=-4,c=8D.a=6,b=-4,c=-8【变式练习】(2012•呼和浩特)已知:M,N两点关于y轴对称,且点

2、M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x(  )A.有最大值,最大值为B、有最大值,最大值为C.有最小值,最小值为D.有最小值,最小值为例题2、(2010•自贡)y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(  )A.a≤-5B.a≥5C.a=3D.a≥3【变式练习】(2012•兰州)已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为(  )A.a>b

3、B.a<bC.a=bD.不能确定例题3、(2012•湖州)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于(  )A、B、C、3D、4【变式练习】(2012•贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是(  )A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6

4、B.C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6【课堂练习】1、(2007•聊城)如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是(  )。A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大C.当C为AB的三等分点时,S最小DC.当为AB的三等分点时,S最大WORD文档下载可编辑专业技术资料分享1、(2012•扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BC

5、E,那么DE长的最小值是()3、(2010•扬州)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.(1)求线段AD的长;(2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时,①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)②当x取何值时,y有最大值?并求其最大值;(3)若F在直角边BC上(点F与B、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x

6、的值;若不存在直线EF,请说明理由.【关于二次函数的抛物线与x轴的交点问题】1、二次函数()中,若抛物线与x轴有两个交点,则,若抛物线与x轴有一个交点,则,若抛物线与x轴没有交点,则。2、设二次函数()的若抛物线与x轴有两个交点,A(x1,0),B(x2,0),。例题精讲例题1、(2012•宜昌)已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是(  )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【变式练习】(2012•天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x

7、2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的是(  )例题2、(2012•梅州)(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2;(1)求证:x1+x2=-p,x1•x2=q.(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(-1,-1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值,并求出最小值.WORD文档下载可编辑专业技术资料分享【变式练习】(

8、2011•潍坊)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1•x2=3,那么二次函数ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是(  )例题3(2011•大庆)二次函数:y=ax2-bx+b(a>0,b>0)图象顶点的纵坐标不大于.(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;(2)若该二次函数图象与

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