勾股定理应用整理(2017的整理)

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1、勾股定理的应用a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏acb勾股弦勾股定理a2=c2-b2b2=c2-a2ACB90cm120cm?练一练(数学就在我们身边)问题一问题二持竿进城（课本P25例1）摆梯子（例2）《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．问题三“引葭赴岸”“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深

2、、葭长各几何？”探索(古题鉴赏)有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？题意是：BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离。解：如图5xX+1设AB＝x尺，则BC＝（X＋1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52解得：x＝12所以芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。平静湖面清可鉴，面

3、上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？x+0.5BCAH0.52?┓x盛开的水莲印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：《九章算术》中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？ABC设：折断处离地面高x尺6x10-x下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段.有一把

4、卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗?请你与同伴交流设计方案?问题四旗杆有多高小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ABC5xx+1练习：如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼（即E点），于是以同样的速度同时飞过来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？ADCEB一种盛饮料的圆柱形杯（如图

5、），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？5㎝12㎝5㎝？1３㎝吸管长１８ｃｍ问题五（1）吸管的长度如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是．8㎝6㎝10㎝？10㎝？如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？ABEDCHFG如图是一个40cm×30cm×120cm的长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全

6、放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？DF3040120ACEBGHABAB如图，一圆柱高8cm，地面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路程是多少？（2）箱壁上的最短距离在图中，如果在正方体箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？A.B.在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多远？CDA.G.4030120FBEH如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，

7、距离台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域。（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城受到这次台风影响有多长时间？北东·BAF问题六与方位相关练习：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m8m2m8mABC如右图，每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积。问题七不规则图形的面积在数轴上表示的点？问题八在数轴上表示二次根数在数轴上表示的点？(4)(3)(2)(1)小明

8、用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，已知大正方形的面积为13，中间小正方形的面积为1，直角三角形的两条直角边为a,b，求ab=?ab=6问题九赵爽弦图(4)(3)(2)(1)变式一：小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，已知大正方形的面积为13，中间小正方形的面积为1，直角三角形的两条直角边为a,b，求(a+b)2=?(a+b)2=25(4)(3)(2)(1)变式二、小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，已知大正方形的面积为13，中间小正方形