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1、勾股定理复习人教版八年级（下）第十七章本章你学到了些什么?abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。)a2+b2=c2互逆命题逆定理定理满足的三个，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41二、常见问题：知识点1：（已知两边求
2、第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角
3、形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________。3.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形4、已知a，b，c为△ABC的
4、三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.5、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0.试判断△ABC的形状.第二课例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积DBAC典型例题341213知识点3：构造直角三角形解决问题变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5例2、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折
5、向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361ABC1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？知识点4：勾股定理在网格纸上的应用2.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的周长和面积．第三课知识点5：一、利用方程求线段长如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，ADEBC152510（2）DE与CE的位
6、置关系（1）E站建在离A站多少km处？二、利用方程解决翻折问题1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC的长.ABCDEF810106X8-X48-X2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46第四课问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的最短距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点
7、M，求蚂蚁爬行的最短距离。EABCFGDH●M问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离。（2）如果蚂蚁从A点到EF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。AF●H知识点6：勾股定理在立体图形中的应用(一)(几何体表面最短距离问题E——表面展开）变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(
8、或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321问题三：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为2
