《勾股定理》复习课件.ppt

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1、第一章勾股定理回顾与思考八年级数学教研组复习目标：1.本章知识结构图2.勾股定理：3.直角三角形的判别条件。4.在本章中所体现的数学思想方法是数形结合思想。知识网络勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形验证方法已知两边求第三边判定直角三角形判定勾股数判定垂直直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？⑴角与角之间的关系：在△ABC中，∠C＝90º，有∠A＋∠B＝90º⑵边与边之间的关系：在△ABC中，∠C＝90º，有勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方

2、和等于斜边的平方.通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理abcabcSA+SB=SCa2+b2=c2图（1）图（2）通过拼图的方法验证勾股定理图（2）ab×4+c2（a+b）2=a2+2ab+b2=2ab+c2所以a2+b2=c2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；…

3、…（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15（）（2）15，36，39（）（3）12，18，22（）2.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对3.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓1251621或11典型例题1.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航

4、行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点有多远？ACB160120根据题意画出图形一.勾股定理与边长问题2.蚂蚁沿图中所示的折线由点A爬到了点D，蚂蚁一共爬行了多少厘米(图中小方格的边长代表1厘米)针对训练3.一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米。(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？针对训练ACBA`B`4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上的高CD的长。C

5、ABD34针对训练5.如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________.106.小明家住在18层的高楼上，一天，他妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别等于1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买竹竿至少是多少米吗？针对训练6.如果电梯的长、宽、高分别等于1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买竹竿至少

6、是多少米吗？针对训练解：∵∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2=1.52+1.52=4.5∵∠ABC=90°∴AC2=AB2+BC2=4.5+2.22=9.34而3.12=9.61所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是3米，小明买的竹竿至少是3.1米.ABCD7.如图，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。典型例题二.勾股定理与面积问题求正方形CDEF的面积取决于边长CF234512CF2=52+122=1698.如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位。(1)在方

7、格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；针对训练CD27AB2=22+72AB2=539.如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位。(2)你能在图上画出面积依次为13个单位、10单位、5个单位的正方形吗？针对训练AB2=22+12=5AB2=32+12=10AB2=32+22=13ABC10.如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，∠A=90°，求证：BC⊥BD。典型例题勾股定理逆定理的应用34131211.若一个三角形的三边之比为3︰4︰5，则此三角形是。合作交

8、流12.在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个是直角？课堂小结1、勾股定理与边长问题2、勾股定理与面积问题3、勾股定理逆定理的应用